作者linsir0825 (我不想这样)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学 余数
时间Mon Aug 17 03:07:28 2009
※ 引述《boyzone66 (打篮球ㄟ)》之铭言：
: 1.年级：高一(其实是高三总复习的题目)
: 2.科目：数学
: 3.章节：数与座标系
: 4.题目：
: 2004的95次方 除以13的余数是多少?
: 5.想法：
: 解答上是这样写
: 2004的95次方 = (13‧154+2）的95次方 =13Q + 2的95次方
: 这边当然没问题 也知道怎麽来的...
: 问题是它下一步就写2的n次方除以13的余数依序为 2 4 1 三数循环 故所求为4
: ＝ ＝
: 但不管我怎麽除 哪有循环？？ 没有阿.....Excel算不出这麽大的余数 不知对还错
: 我算 2的95次方=10k+8 (k是整数)
: 因为 2的n次方 个位数 2,4,8,6 循环
: 95/4=23...3 所以个位数是8
: 接下来我就当机了....
: 麻烦谁帮我一下>"<
: 拜托了
答案是错的..不是4..应该为7
利用同余原理：
1. 若a/c的余数为r
那(a^b)/c的余数 = (r^b)/c的余数
2. 若a/c的余数为r1，b/c的余数为r2
那(a*b)/c的余数 = (r1*r2)/c的余数
所以这一题
(2009^95)/13的余数
= (2^95)/13的余数
= (32^19)/13的余数
= (6^19)/13的余数
= 216*(6^16)/13的余数
= 8*(36^8)/13的余数
= 8*(10^8)/13的余数
= 8*(100^4)/13的余数
= 8*(9^4)/13的余数
= 8*(81^2)/13的余数
= 8*(3^2)/13的余数
= 72/13的余数
= 7
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.210.7.108
1F：推 boyzone66:谢谢你 我刚刚因为我自己答案很混乱 就把原文删了 08/17 03:31
2F：→ boyzone66:我再自己算一下 感谢 08/17 03:31