作者s00459 ( 理性勿战)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学三角函数
时间Fri Jul 10 10:23:02 2009
※ 引述《jacky0505 (五运亨通~~)》之铭言：
: 1.年级： 高一
: 2.科目： 数学
: 3.章节： 三角函数
: 4.题目：
: f(x)= a*(sinX)^2 + (a+b)*sinX*cosX +b*(cosX)^2 已知a>b
: 极大值为 2+√5 极小值为 2-√5
: 求a=? b=?
: 5.想法：
: 其实这题相对於其他经典的题目是有所变换的
: 因为之前大多函数是会给系数 进而求极值
: 而这题却是先给极值 要你反求回去
: 我的想法是 从极大值及小职 2加减√5出发???
: 请教大家了 感谢~~
f(x) = a*(sinX)^2 + (a+b)*sinX*cosX + b*(cosX)^2
= (a/2)(1-cos2X) + [(a+b)/2]sin2X + (b/2)(1+cos2X)
= a/2 + b/2 + [(b-a)/2]cos2X + [(b+a)/2]sin2X
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^叠合
= (a+b)/2 + {[(a^2 + b^2)/2]^0.5}*t (t是叠合後的代称，-1 <= t <= 1)
两极值分别代入
得到 a+b = 4
a^2 + b^2 = 10
因为 a > b 故 a=3 , b=1
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◆ From: 163.16.35.37
1F：推 jacky0505:恩 很清楚 感谢~ 07/11 08:22