作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [解题] 高中 数学 第一册
时间Wed Jul 8 19:52:09 2009
※ 引述《iamvanson (阿飞)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：第一册(期末考考卷)
: 4.题目：
: (1)过(4,5)与第一象限围成的三角形面积最小的直线方程式
: (2)f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+ ... +|10X-1|
: 求使f(x)为最小的x值
: (3)求(x^1600+x^1500+x^1300)/(x^4+x^3+2x^2+x+1)的余式 ←不知道有没有记错题目
: 是2x^2还是比较正常的
: x^2
: 5.想法：
: (1)我考虑使用截距式来算，以ab为边长，之後用算几不等式算出答案
: 结果只能算出最大值，而最大值还是零，吓我一跳..
: (2)绝对值意义为距离，我先把x的系数提出来，变成以下
: |x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+....
: 之後用质心的概念来解，解出2/11，但答案为1/7，我在想是不是中位数
: 但不会解释
: (3)这题卡很死...完全想不到怎麽算，抱歉
(1)算几应该没错 注意不等式变号问题
(2)改成|x-1|+2|x-1/2|+3|x-1/3|+....+10|x-1/10|
因此是1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,...1/10,1/10,1/10,...(10个1/10)
x取其中位数即使f(x)有最小值
(3)分母改成(x^2+x+1)(x^2+1) 设分子为f(x)
则f(x)除以x^2+1的余式=(-1)^800+(-1)^750+(-1)^650=3....(a)
f(x)除以(x^3-1)的余式=(1)^533*x+(1)^500+1^(433)*x=2x+1
又x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)，故f(x)除以x^2+x+1的余式=2x+1...(b)
由(b)假设f(x)=(x^2+x+1)(x^2+1)q(x)+(ax+b)(x^2+x+1)+2x+1
将i与-i代入得f(i)=3=(ai+b)(-1+i+1)+2i+1=(b+2)i+(-a+1)
因此可得-a+1=3 , b+2=0
故得a=-2 ,b=-2
因此余式为(-2x-2)(x^2+x+1)+2x+1
(我现在在高铁上打,故没验算,希望没算错)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.78.84.143
1F：推 iamvanson:因为是第一册的题目，有办法用算几以外来做吗? 07/08 19:54
2F：→ iamvanson:为什麽中位数就是答案? 07/08 19:55
3F：→ iamvanson:谢谢您了 07/08 19:55
4F：→ doa2:做图可知图形之中位数(或最中间那一段)为最小值 07/08 19:56
5F：→ doa2:可以先由y=|x-a|+|x-b|+|x-c|看看 07/08 19:57
6F：→ lilygarfield:第3题真的好狠... 隐藏好多密技 0 0" 07/08 22:38
7F：推 shenasu:第二提可以先从作图下手 发现a b c为折点 最小值在中位数 07/08 22:57
8F：推 haozhen:第三题还好 它只需掌握六个字：广义余式定理 07/08 23:07
9F：推 iamvanson:相当感谢^^ 07/08 23:17
10F：推 Lwms:(3) 我用 Matlab 验算是 [-2 -4 -2 -1] 耶 QQ 07/09 01:25
应该是我计算错
※ 编辑: doa2 来自: 220.136.179.32 (07/09 01:31)
11F：→ Lwms:算几不等式是在第一册前面的样子？ 用应该 ok 吧 07/09 01:35