作者keith291 (keith)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二 数学 递回数列
时间Thu Jun 25 02:23:45 2009
※ 引述《andygenisu (冰炫风)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：递回数列
: 4.题目：
: a_1 = 1
: a_(n+1) = ( 3a_n - 1 ) / ( 4a_n - 1 )
: 求 a_n 的一般式
: 5.想法：
: 除了a1 a2 a3 这样带进去找规律外 (真得满好找的)，得到 a_n = n / (2n-1)
: 请问有没有其他的方式可以解出一般式??? (极限值相同??)
: 谢谢!!!
不用数归法的话这类型递回通解不好解:
由a_(n+1)= ( 3a_n - 1 ) / ( 4a_n - 1 )
=>a_(n+1) - 1/2 = ( a_n - 1/2 ) / ( 4a_n - 1 )
取倒数
=>1/(a_(n+1) - 1/2)= ( 4a_n - 1 )/( a_n - 1/2 ) = 4 + 1/( a_n - 1/2 )
令b_n = 1/( a_n - 1/2 )
=> b_(n+1)=4 + b_n
b_n =4 + b_(n-1)
.
.
.
+) b_2 =4 + b_1
__________________________
b_(n+1)= 4n + b_1
由b_(n+1)= 4n + b_1 => b_n= 4(n-1) + b_1
=>1/( a_n - 1/2 ) = 4(n-1) +1/( a_1 - 1/2 )
=>a_n = 2n/(4n-2) = n/(2n-1)
这样你知道为什麽要用数学归纳法比较好求通式了吧.....
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◆ From: 218.166.58.53
1F：→ bugmens:可以从x=(3x-1)/(4x-1)解出关键的1/2 06/25 07:15
2F：→ keith291:也可用待定系数去求出是1/2 06/25 13:01
3F：推 andygenisu:谢谢! 06/26 22:56