作者k6416337 (第一次献给了凉宫版-光希)
看板tutor
标题Re: [解题] 高三 数学 微积分
时间Thu Jun 4 02:55:29 2009
※ 引述《keswickdada (keswick)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：极限&微积分
: 4.题目：
: 一个连续函数f,若Unf(x)表示在a,b区间内(a<b),以f之最大值,
: 分成n等份的的黎曼和,则下列叙述何者正确?
: 1.若a,b范围内f皆大於0,则Unf(x)大於等於∫(a->b)f(x)dx
: 2.若a,b范围内f皆小於0,则Unf(x)小於等於∫(a->b)f(x)dx
不管f是正还是负，下黎曼和≦实质面积≦上黎曼和
: 3.U1大於等於U2大於等於U3
分割越细，值越小
要知道一下，黎曼积分的定义是如果上积分等於下积分，则积分结果就是那个值
其中，上积分=inf{U(P,f)|P是[a,b]一个分割}，下积分=sup{L(P,f)|P是[a,b]一个分割}
: 4.若U1=U2,则U2=U3
不一定，例如:[0,1]->|R,f(x)={12x/5,0≦x≦5/12.
{1,5/12<x≦1
: 5.若g也是一连续函数,则U(f+g)=Uf+Ug
这里的U是...?
: 5.想法：
: 答案1
: 1应该没有疑问是正确的
: 2因为面积不可为负,所以我也想不出来哪里错(想法类似三)
: 3即当a,b区间内f皆小於零,则取最大值,负最少,所以取绝对值後,
: 面积应该要最小
: 4若c在区间内,a到c的f值相同,c到b是一曲线
: 分长两等份时有可能都在a到c的值,三等份时则可能遇到不同的最大值
: 5若f乘以g<0则不合
: 所以我觉得是1,2
: 请高手解惑,谢谢
: 国文不好请多多包含><
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蝉鸣定理(Cicada Crying Theorem-
CCT)
蝉在叫，人坏掉
若且唯若
课堂上叫，代数当掉
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 202.132.188.137
※ 编辑: k6416337 来自: 202.132.188.137 (06/04 03:00)
1F：推 pobm:分割越大upper sum不一定越小喔 你说的是refinement的时候吧 06/04 03:26
2F：→ nomorethings:实质面积？ 应该是说函数的积分吧XD 06/04 07:33
3F：→ nomorethings:第五个题目意思应该是说 上和具有线性 06/04 07:35
4F：→ nomorethings: (Y/N) 06/04 07:46
5F：→ nomorethings:sup(f_t+g_t)≦sup(f_t)+sup(g_t) for t in A 06/04 08:22
6F：→ nomorethings:ex:f_t=t^3 g_t=-t A=[-2,3] 06/04 08:22
7F：→ nomorethings:27=sup(f_t+g_t)≦27+2=sup(f_t)+sup(g_t) 06/04 08:23
8F：推 Nimrodel:怪了..我印象中Un有定义在f<0吗??? 06/04 08:51
9F：推 Nimrodel:嗯, 我又想了一下, 定义在负的也可, 那选项5应是正确的 06/04 08:58
10F：推 keswickdada:可是题目并没说是上和或是下和,我认为是f>0时是上和 06/04 10:50
11F：→ keswickdada:f小於零是下和 06/04 10:50
12F：推 pbjojo:已经说取函数的最大值了,当然是上和,本题为大考中心98研究 06/04 14:44
13F：→ pbjojo:试卷卷一第5题,答案确实只有1而已,其他的都错喔 06/04 14:45
14F：→ k6416337:我意思是说他是不是少打n 不然这里的U是任一上和? 06/04 14:56
15F：→ k6416337:没人用U(f)表示上和的，应该是U(P,f) 06/04 14:57
16F：→ k6416337:如果第二题是错的，那黎曼积分的定义你怎麽说? 06/04 14:57
17F：→ k6416337:请去翻翻高等微积分的书看看吧 06/04 14:58
18F：→ c14871083:请问第3个选项错在哪里？有反例吗？谢谢。 06/04 15:14
19F：→ k6416337:楼上是问我吗?我是认为对的 06/04 15:52
20F：推 pbjojo:原po选项五的确是少打n,答案也的确只有1,二三四五皆错 06/04 16:11
21F：推 pbjojo:我刚刚推"当然是上和"是指我楼上说的,抱歉让k大您误会 06/04 16:14
22F：→ pbjojo:第三个选项您可以找y=2+sinx当反例,并不需要高微喔 06/04 16:17
23F：→ k6416337:第二个选项错的 脑残看错 06/04 18:26
24F：→ k6416337:P大 你的范围是哪? 06/04 18:30
25F：推 pobm:k大的高微没学好喔~要是refinement才有这个性质 06/04 19:19
26F：→ k6416337:抱歉 考上研究所就忘了 06/04 20:40
27F：推 pbjojo:0到2pi应该就可以估计出来 06/04 20:42
28F：→ k6416337:我算出来也是U1>U2>U3 06/04 21:06
29F：→ k6416337:U1=6PI U2=5PI U3=(2/3)*[5+sqrt(3)/2]PI 06/04 21:07
30F：→ k6416337:U3的中括号内少加2 当我没说 06/04 21:14
31F：推 keswickdada:想请问一下面积取绝对值,是算出来在取吧? 06/05 00:32
32F：→ keswickdada:那负函数取最大值的绝对值不是最小吗...?解惑谢谢 06/05 00:32
33F：推 pbjojo:没有取"绝对值的最大值"阿,只有取"最大值" 06/05 00:56
34F：推 dovebook:3的话,绝对递增或绝对递减的线型函数才成立喔(赖X书飞鸽 06/05 13:24
35F：→ dovebook:传书跟我讲的，记得我是第一个讲的喔，呵呵~~ Haw-haw) 06/05 13:25