作者crazymars (什麽时候才有日出)
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标题Re: [解题] 高一数学-解方程式
时间Thu May 28 16:05:19 2009
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
: ◆ From: 220.140.16.168
: 推 crazymars:有理系数方程式无理根成对 不够精确 05/28 11
: → crazymars:不用那麽复杂 x^3 -2 = 0 就没有有理根了 05/28 11
: → crazymars:你可以再想想 是怎样的有理根才会成对^_^ 05/28 11
恩 这边是我打错字 我要说的是
你可以再想想 是怎样的"无"理根才会成对
: 推 devil115789:楼上不知道在说什麽 有理系数方程式无理根成对 05/28 13
: 推 crazymars:我打错字了 不是所有的无理根都有成对的性质 05/28 13
: → devil115789:所以你的第二行是在?? 05/28 13
: → devil115789:画图来看 1和2之间会有3个根或是2个根(含一重根) 05/28 13
如果x^3-2=0 1和2之间有二重根以上我随便你XD
大家都知道 x^3 - 1 = 0 有三个根 1,ω,ω^2 其中ω=(-1+√3 i)/2
所以很容易的可以知道
x^3 - 2 = 0 的三个根 分别是 (2)^{1/3} , (2)^{1/3} * ω , (2)^{1/3} * ω^2
如果哪只眼睛看得到重根的话@@ 我可以推荐你不错的眼科XD
不过回归正题
其实不只原PO很多人都一直误会说 有理系数多项式无理根会成对
其实这句话就有一个东西的定义有问题了
无理根成对是什麽 当然在代数上有他定义的conjugate(共轭)
但是这不是很重要 如果随便写一个无理根都会成对 那请问 1 + (2)^{2/3}
和他成对的是谁 绝对不是我们可能会猜想的 1 - (2)^{2/3}
而实际是什麽 我想不是很重要所以我们不在这边讨论
其实"成对"是为了让高中生不要学那麽多带是出现的名词
如果你注意看很多参考书 有些严谨的书会近量避免出现这两个字
事实上 只有 有理系数多项式底下 a+b√c , a-b√c 这两个根才会成对出现
其中√c是无理数
所以修正原PO问的话
我们可以得到下面结论
实系数多项式中 , 虚根会共轭出现
有理系数多项式中 , a+b√c , a-b√c此类型无理根会成对出现
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另外推文的 d大 也给了我很好的建议
但是我想说的是
我知道 若 f(x)是一个连续函数 若f(a)f(b)<0 则a和b中间 有奇数个实根
另外 根据代数基本定理 f(x)=x^3-2 有三个复数根
但是这世界不是这麽单存 不是一定只有实根可以用
代数基本定理告诉我那是"复数"根 不一定是"实"根
你的判断是对实根用的
实际上这题另外两个是虚根 , 所以我只能对你的判断说抱歉了
那应该不是正确的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.205.10
※ 编辑: crazymars 来自: 114.43.205.10 (05/28 16:07)
1F：→ endlesschaos:所以crazymars大原本要人想想的问题：「怎样的方程式 05/28 16:21
2F：→ endlesschaos:无理根才会成对」的答案是？ 05/28 16:21
3F：推 Nimrodel:不是都回答了吗? 这篇不错:) 05/28 16:24
4F：→ endlesschaos:那我可以请问一下 x^3-6x^2+18x-18=0这式子当中哪一 05/28 16:26
5F：→ endlesschaos:个系数是无理系数？ 05/28 16:26
我不想跟您多说了 我用Maple解出来了
-2^(2/3)+2^(1/3)+2,
1/2*2^(2/3)-1/2*2^(1/3)+2+1/2*I*3^(1/2)*(-2^(2/3)-2^(1/3)),
1/2*2^(2/3)-1/2*2^(1/3)+2-1/2*I*3^(1/2)*(-2^(2/3)-2^(1/3))
剩下你自己判断@@
6F：推 Nimrodel:挑明您要说什麽吧? 多字的话建议po一篇... 05/28 16:28
※ 编辑: crazymars 来自: 114.43.205.10 (05/28 16:30)
7F：→ endlesschaos:我要说的就是x^3-6x^2+18x-18=0这个式子也是有理系数 05/28 16:29
8F：→ endlesschaos:方程式 但是无理根却不成对 表示回答「有理系数方 05/28 16:30
9F：→ endlesschaos:程式无理根必成对」这个答案有问题啊... 05/28 16:31
10F：推 Nimrodel:所以你认为他会有无理根成对???????? 05/28 16:31
11F：→ crazymars:搞半天误会一场 我有说这句话没问题吗@@ 05/28 16:31
12F：→ endlesschaos:而且我似乎是第一次问您问题 这个熊庹还真不错... 05/28 16:31
13F：→ Nimrodel:你没说错阿...我看到的c大也是这样说的阿...有冲突? 05/28 16:32
14F：→ crazymars:而且我问的是 "怎样的无理根才会成对"吧 05/28 16:32
15F：→ endlesschaos:crazymars:所以修正原PO问的话 我们可以得到下面结论 05/28 16:32
16F：→ endlesschaos:实系数多项式中 , 虚根会共轭出现 有理系数多项式中 05/28 16:33
17F：→ endlesschaos:, a+b√c , a-b√c此类型无理根会成对出现 05/28 16:33
18F：→ crazymars:嗯嗯嗯 我懂了 不过这句话的意思我也许说不是很好 05/28 16:33
19F：→ crazymars:但是我的意思是说 如果a+b√c是根 a-b√c也是 05/28 16:34
20F：→ crazymars:如果这句话有问题 欢迎举个反例让我知道@@ 05/28 16:34
21F：推 Nimrodel:那我懂c大的叙述错误问题了, 应该是若存在a+b√c, 05/28 16:35
22F：→ Nimrodel:则a+b√c与a-b√c会成对出现 05/28 16:35
23F：→ crazymars:而上述的方程式 是没有a+b√c类型的根 05/28 16:35
24F：→ crazymars:对不起 我偷懒XD 让大家误会了 05/28 16:36
25F：→ crazymars:我也对endlesschaos解释一下 我刚刚修文说的 我会错意 05/28 16:36
26F：→ Nimrodel:所以c大本来是要修正有理系数必存在成对的无理根, 但却在 05/28 16:37
27F：→ crazymars:所以不好意思了 05/28 16:37
28F：→ Nimrodel:叙述过程中, 却也犯了同样的问题.. 05/28 16:37
29F：→ endlesschaos:N大 其实我不太懂你想表达什麽 你不也看不懂我问的是 05/28 16:38
30F：→ endlesschaos:什麽 然後在没回答的状态下持续的反问我吗？ 05/28 16:39
31F：推 Nimrodel:的确, 就所得的资讯是如此, 所以才会说不妨说出来 05/28 20:29
32F：→ Nimrodel:而等到你清楚说出来後, 就了然了, 省却了不必要的问题 05/28 20:30