※ 引述《wantpipi (坚强)》之铭言： : 1.年级： 高一 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 多项式 : 4.题目： 解方程式x^3-6x^2+18x-18=0的解 : 5.想法： 此题题目说明没有有理根，是合理的吗??? : 实系数方程式虚跟成对，有理系数方程式无理根成对， : 印象中有这两个定理哩?! : 烦请各位高手帮帮忙~~~谢谢~^^~ 刚好最近有解到这种方程式, 讲个想法 将原式化为 (x-2)^3 - 6(x-2) + 2 = 0. 由三次方程式 y^3 + py + q = 0 的判别式 D = -4p^3 -27q^2 = (-4) * 6^3 - 27 * 2^2 < 0 知原式有一个实根, 二个共轭虚根. 至於解法可令 y = u + v, y^3 = (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v) = (3uv)y + (u^3 + v^3) 因此 -p = 3uv, -q = u^3 + v^3. (u^3 - v^3)^2 = q^2 - 4(-p/3)^3 = q^2 + (4/27)q^3 可解得 u, v. 而三根为 u+v, uω + vω^2, uω^2 + vω, 其中 ω 为 x^2 + x + 1 = 0 的一个虚根. --

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