标题这两种方法是大家最广而用之的教学方式 我们先来谈谈直觉法好了 其实直觉法顾名思义 就是凭着感觉去判断 并没有真正经过严谨的式子推导而出的猜测 譬如说 向量空间的公设之一 交换性 我们可以以一个简单的例子 1+2=2+1 进而猜测a+b=b+a 对於所有的a、b 或许这只是一个特例 也不够严谨 直觉法显然也会导致错误,但是犯错和学习校正都是学习过程的一部分 而直觉法其实就是启发式教学的一种 他可以带领学生拥有思考的能力 而非一度的记忆拢长的推导证明 再来讨论演绎法 在台湾 这几乎是主权教法 从公设出发 再有定义 甚而推导出定理 这样一个逻辑的过程 或许你会说也可以使学生拥有思考能力 但我认为不然 一些着名的数学家 费玛 牛顿 莱布尼兹 尤拉 拉格兰日 高斯 柯西...等等 他们创造了许多伟大的定理 但是其中有一点很重要 我们或许会认为 他们是天才 那些式定理是从公设出发而直接推到定理 其实这是错误的观点! 这些伟大的数学家之所以能有这麽多的贡献 是因为他们拥有过人的直觉 去猜测未知的推论 再而严谨的去推导定理的正确性 才会有这麽多美妙的公式 其实说了这麽多 我想注重的观点是 我们的数学教育出发点 考试 或许让我们的逻辑能力一流 但是也间接扼杀了一些拥有直觉判断力强的未来精英 我们拥有着一流的定理推导能力 但是 只为了考试用? 定理的陈述要是没有动机,就会使得学生缺乏洞察力 而教数学易犯的最大缺点之一就是省略动机 适当的教学应该告诉学生 为何要研读这些特殊的观点和题材 只向他们保证这些材料在往後的日子里有用 是很难做为认真学习的诱因的 因此 或许我们应该以小小的力量 去避免埋没未来人才 我认为 教学重心应放在直觉 而非"公设-定义-定理"的演绎中 那是不是演绎法都不要了呢? 不是的 对任何题材最重要的是直觉,可是证明还是需要的 证明应在学生觉得有需要时才证,只有在答案有疑惑时 证明才显得"有意义" 以上的观点 希望能对我们的社会有那麽一点点小小的帮助 共勉之 --

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