作者XII (Mathkid)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二 数学 圆锥曲线
时间Sat Apr 11 23:25:13 2009
※ 引述《flybuding (布丁)》之铭言：
: 1.年级： 高二
: 2.科目： 数学
: 3.章节： 第四册第一章圆锥曲线
: 4.题目： 有一等腰梯形边长分别为4公分、4公分、4公分、10公分
: 此梯形内切一椭圆，求此椭圆长轴之长
: 5.想法： 梯形四边均与椭圆相切，因此短轴就是梯形的高，
: 但是水平方向的两顶点并非切点，所以长轴很难求...
设沿两底方向伸缩k倍可使椭圆变圆
此时两底为4k,10k,两腰为(7+9k^2)^{1/2}
因为此圆为内切圆,故4k+10k=2(7+9k)^{1/2} => k=(1/2)(7/10)^{1/2}
又此圆直径为梯形的高=7^{1/2}
故椭圆长轴长=7^{1/2}/k=2(10)^{1/2}
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◆ From: 118.166.195.8
1F：推 Wantai:>~< 好强 居然想到用缩放来解 04/12 00:31
2F：→ lighterbooks:第二行 9k^2是如何来的? 谢谢! 04/12 15:13
3F：→ Wantai: 因为高是根号7 不变 切出来的三角形底由3->3k 04/12 16:23
4F：→ Wantai:再用毕式定理求腰 04/12 16:24