作者kyoooooo123 (快乐的大学生)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 不等式证明
时间Tue Mar 17 17:59:53 2009
1.年级：高中
2.科目：数学
3.章节：
不等式
4.题目：
证明 (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m
5.想法：
本来要用科西和算数平均和几何平均去解,无奈都解不出来
只好麻烦大家的脑袋了
下次有需要帮忙的我也会尽我一份心力
谢谢大家^^
这题用图形的方法想
令f(X)=x^m, m>0 是一个convex funtion(简单来说就是有开口向上的函数)
(a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m
想成是图形上X轴的a,b两点，对应到f(a)=a^m,f(b)=b^m
然後取E[f(x)] 跟 f(E[x])
就是{f(a)+f(b)}/2 跟 f{(a+b)/2}
去比较图形
就会得到 (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m
不会画图= =
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.67.161
※ 编辑: kyoooooo123 来自: 123.195.67.161 (03/17 18:03)
※ 编辑: kyoooooo123 来自: 123.195.67.161 (03/17 18:04)
※ 编辑: kyoooooo123 来自: 123.195.67.161 (03/17 18:32)
※ 编辑: kyoooooo123 来自: 123.195.67.161 (03/17 18:32)
1F：推 kermomo:有代数的方法吗? 03/17 19:20
2F：推 smartlwj:我想可以用归纳法吧 03/17 20:23
3F：推 Achui:m是奇数(ex:3)，a,b<0时似乎有错，题目的a,b,m要给条件吧?? 03/18 09:24
4F：→ kyoooooo123:a,b应该要是非负实数!! 03/18 12:05