※ 引述《atomuu (小原子)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：数学 : 3.章节：椭双抛 : 4.题目：半长轴长5 半短轴长3 一条线从其中一个焦点F射到短轴上的顶点A反射到B 再射回F 请问三角形FAB的面积 : 5.想法：我本来是想设座标轴 求直线AB的方程式得到B点 透过向量AB和向量BF的行列式来求面积 不过很难算 我想应该有其他好的算法 不好意思 由於数字没有很漂亮 所以想提供个想法就好 >~< 由於反射的路径会通过另一焦点 画出图形(令中心在原点 长轴在X轴上) 可将 所求的三角形拆成 FAF' 以及 FBF' 两个三角形 令 A(X1,Y1) B(X2,Y2) 假设A是在正Y轴上的短轴顶点 面积为 (Y1-Y2)*(8)*1/2 (FF' 距离为8) 再将AB之直线方程式(用截距式即可得)与椭圆联立 整理而得之 Y的一元二次方程式中 由根与系数的关系求出 Y1-Y2 即可 ================================ 我很懒惰 对不起 >~< --

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