作者grope (连不上的PTT...@@)
看板tutor
标题[解题] AMC数学科题目
时间Mon Mar 16 09:37:35 2009
1.年级：国中三年级
2.科目：数学科
3.章节：
4.题目：一个正整数等於其四个最小正因数平方和。
问可以整除该正整数的最大质数为何??
5.想法：
这题的答案是13
这是澳洲数学AMC的题目
然後我的第一个想法是把它用数学式表示出来
最小四个正因数一定有1
所以设另外三个因数分别是a,b,c 还有原数叫做x
所以数学式就可以表示成a^2+b^2+c^2+1=x
移项之後变成a^2+b^2+c^2=x-1
接下来原本想要用乘法公式来解
可是想不到有什麽相关的公式
好像只能用慢慢凑的
请大家帮忙一下.....谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.21.55.10
※ 编辑: grope 来自: 163.21.55.10 (03/16 10:09)
1F：推 Lwms:n = 130 03/16 12:10
2F：推 catmoon:观察一下 若abc皆为奇数 则x必为偶数若x为偶数必有2的因数 03/16 13:43
3F：→ catmoon:故可得c=2 又c=2可得ab必为一奇一偶 所以a为偶数 b为奇数 03/16 13:45
4F：→ catmoon:则可得a=bc 则原式可写成x=(b^2)(c^2)+b^2+c^2+1 03/16 13:46
5F：→ catmoon:=(b^2+1)(c^2+1)=5(b^2+1) 又b|x 所以b=5 代回得x=130 03/16 13:48
6F：→ catmoon:有错请指正^^ 03/16 13:48
7F：推 mazarine0518:我有点不理解...您不是设abc皆奇数才得X偶数吗?那为 03/16 18:33
8F：→ mazarine0518:何c又等於2？这样不是矛盾? 03/16 18:33
9F：推 catmoon:设abc皆为奇数 可得x为偶数(矛盾~x为偶数必含有正因数2) 03/16 18:54
10F：→ catmoon:所以abc不全为奇数 如此可知c等於2(设a>b>c) 03/16 18:55
11F：→ endlesschaos:a =/= bc的一个可能为a或b为c^2=4 则a=7或b=3(另一个 03/16 19:14
12F：→ endlesschaos:为4) 但由此得出答案为30或70皆非4的倍数 因此130为 03/16 19:14
13F：→ endlesschaos:唯一解 03/16 19:14