作者keith291 (keith)
看板tutor
标题Re: [解题] 国一资优数学
时间Sun Mar 1 19:42:38 2009
※ 引述《andygenisu (冰炫风)》之铭言：
: 1.年级： 国中一年级 (七年级)
: 2.科目： 数学
: 3.章节： 分数
: 4.题目：
: Show that
: 1 3 5 99 1
: ----- ×----- ×----- ×..... × ----- < -----
: 2 4 6 100 10
: 5.想法：
: 这是国中一年级的题目，
: 所以不能用对数的方式来教@@
: 想利用左式的倒数得到大於10的结果，但是也失败@@
: 想要把他写成一堆质数 (2 , 3 , 5 )的相乘，但是发现後面大的质数就消不掉了 == ==
: 麻烦各位了。
令1/2 x 3/4 x 5/6 x.....x 99/100 =P
2/3 x 4/5 x 6/7 x.....x 100/101=Q
由1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.
.
可得知P < Q
即 P^2 < PQ 又注意到 PQ = 1/101
即 P^2 < 1/101 < 1/100 => P < 1/10 得证
--
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◆ From: 218.166.66.173
1F：推 fyuzu:太神了....这题我一直解不出来耶!! 03/01 19:44
2F：推 tywaitforyou:厉害... 03/01 20:25
3F：推 andygenisu:谢谢！ 03/01 20:40
4F：推 andygenisu:不愧是建中一哥～ 03/01 20:49
5F：推 ww770829:猛~这到底怎麽想到的囧" 03/01 23:48
6F：推 liar1478:这酷到不推不行 03/02 01:03
7F：推 jacky123:这题完整的题目是已经把Q的式子列出，故才会想到可用 03/02 01:57
8F：→ jacky123:P*Q来解比大小 03/02 01:58