想法: 用圆盘(因为是 =<1 )上的点 到 x-y-3=0 跟 到 x+y+1=0 距离求范围 首先 即使是圆盘 圆盘上的动点到一条直线的距离最远点与最近点就是 垂直该直线且通过圆心的那条线 与圆的两交点 用这个方式可求出 根号8 -1 < |x-y-3|/根号2 < 根号8 +1 根号2 -1 < |x+y+1|/根号2 < 根号2 +1 有绝对值 所以我们要画图 判别两直线左右的正区与负区 我们发现 圆盘上的点全落在 x-y-3=0 的负区 x+y+1=0 的正区 所以 -(根号8 -1) > x-y-3/根号2 > -(根号8 +1) -------(A) 根号2 -1 < x+y+1/根号2 < 根号2 +1 =>为了方便看 换个方向 根号2 +1 > x+y+1/根号2 > 根号2 -1 -----(B) 故两式相除 考虑 (A)式 上下限都是负的 要(A)式的最大除 (B)式的最大 (A)式的最小除 (B)式的最小 -(根号8 -1)/(根号2 +1) > k > -(根号8 +1)/(根号2 -1) 答案有点丑 不知道是不是这样 ^^" ※ 引述《gg (GG)》之铭言： : 范围：高二教材，圆与球 : 已知 x, y 是实数, : x^2+(y-1)^2 =< 1 : x-y-3 : 求： k = ------- 的范围。 : x+y+1 : 想法： : 1.　求出 x-y+3 =0 和 x+y+1=0 的交点(1,-2) : 2.　过(1,-2)是铅直线 <=> 则方程式是x=1; : 　　若过(1,-2)是斜直线，令 y+2=m(x-1), : 过(1,-2)的切线和圆x^2+(y-1)^2=<1相切於(1,1)　(铅直线) : 或(-4/5,2/5) : 得 m =< -4/3 : 3. 若 x=1 得 y=1, k=-1; : 若x=/=1,在x^2+(y-1)^2=<1中与(1,-2)连线为斜直线, 推得： : 1-m 2 2 : k= ----- = -1 - ---- = -1 - ----- : 1+m -m-1 |m|-1 : 得： -7 =< k < -1. : 综上可推得 -7 =< k =< -1. : 但答案是有带根号的数，我无法判断正确性。请问上述作法是否正确？若不 : 　 正确，请问可以求出正确答案的做法为何？ : 　 --

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