作者andygenisu (冰炫风)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 对数及多项式极限值
时间Sun Dec 21 20:17:04 2008
※ 引述《saso (123)》之铭言：
: 1.年级：高中总复习
: 2.科目：数学
: 3.章节：对数及多项式极限值
: 4.题目：
: Log (5X^2+8X+5)+Log (X^2+1) 的最大值为？
: 3 1/3
: 5.想法：
: 首先我把他整理成Log [(5X^2+8X+5)/(X^2+1)]
: 3
: 接下来我只会做（5X^2+8X+5）和(X^2+1)的分别极限值
: 可是这样好像又对整个分式没帮助 (．＿．?)
: 希望各位版友们可以指导小弟一下
: 日後大家有问题我也会尽我力帮忙的
: 谢谢大家^0^
㏒ [(5X^2+8X+5)/(X^2+1)] = ㏒ [5 + 8X/(X^2+1)]
3 3
若 X > 0，则 8X/(X^2+1) = 8/(X+1/X)
(X+1/X) / 2 ≧ (X ×1/X)^0.5 = 1 [算几不等式]
(X+1/X) ≧ 2
→ 8X/(X^2+1) ≦ 8/2 = 4
若 X < 0，则 ㏒ [5 + 8X/(X^2+1)] 之值必小於当 X > 0 时之值 [严格递增函数]
3
∴ ㏒ [(5X^2+8X+5)/(X^2+1)] = ㏒ [5 + 8X/(X^2+1)] ≦ ㏒ [5+4] =
２
3 3 3
※ 编辑: andygenisu 来自: 140.112.24.201 (12/21 20:20)
1F：推 saso:实在是太感谢你了！！！^0^ 12/21 21:44