作者ALGO (善真的 绯红)
看板tutor
标题Re: [解题][高二数学] 最长截弦必过圆心? 最长截弦 …
时间Fri Dec 19 00:24:48 2008
※ 引述《mathsun (数战数决)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 将圆配方 => (x-1)^2 + (y-1)^2 = k + 2
: 所以圆心O(1,1),半径r = 根号(k+2)
: 法一: 利用"最长截弦必过圆心 or 最长截弦必为直径"知
: 圆心O(1,1)代入直线L
: => 2 - 1 + k = 0
: => k = -1
: => r = 根号(-1+2) = 1
: => 最长截弦 = 圆直径 = 2r = 2
原来想法是对的,但是仅限於当圆方程式中每一项都很清楚呈现时
若有未知数,你就要考虑原题是否真的会形成圆
若为了圆心在直线上却让圆的基本定义失去时(本题k>-2才会是圆)
那是要先考虑让点在直线上
还是先考虑让圆的 基本定义存在???
这样看来,原PO的法二就正确多了
: |1+k|
: 法二: 令 d = 圆心O(1,1)到直线L的距离 = -------
: 根号5
: 利用"截弦长"公式
: 截弦长 = 2倍根号(r^2 - d^2)
: 2 3 45
: = -------倍根号[-(k - ---)^2 + ----] ... (化简,配方)
: 根号5 2 4
: 小於等於 3
: 3
: 故当 k = --- 时有最长截弦长 3
: 2
: =====================================================================
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C:\>format truelove
Data error reading in your brain
Abort, Retry, Ignore, Fail?_
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◆ From: 219.91.119.179
1F：→ endlesschaos:原PO 可是他求出来的k = -1 > -2啊 那又为什麽... 12/19 01:08
2F：→ ALGO:不...我说的 是要先考虑形成圆..所以要从圆下手 12/19 01:20
3F：→ ALGO:而且这一提的确会有圆心在直线上..可是圆会变大变小.. 12/19 01:21
4F：→ ALGO:你所谓的题目是圆已经确定大小了 12/19 01:22