作者crazymars (什麽时候才有日出)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二 数学 排列组合
时间Mon Dec 8 00:44:50 2008
※ 引述《ozone (加油)》之铭言：
: . . .
: . . .
: . . .
: 如上图，9个点，取4个点连成四边形，共可连成几个？
: 我的想法:
: C(9,4) 再减..但是..
: 图:
: 1 2 3
: 4 5 6
: 7 8 9
: 本来想说 就减123,456,789,147,258,369,159,357这三点连成一线共8条 8x6
: 但答案不对，发现出在於像123-9和159-3、369-1都重覆了!
: 如果先看四周123、369、987、741这四条，以123为例，和4、5、6、8连时 不会有重覆
图形一样不等於重复扣了
C(9,4)是1~9中任选四数字
所以你本来就会算到 123-9和159-3、369-1 不同的状况
所以单就这三组而言
本来就应该要扣三组
扣一组反而会少
: 若123和7、9连，则重覆2次 (先考虑上述四条，先不考虑斜线159与357)
: 这要要减掉的就是 4x(4+2/2) [4条x(4568四点+7、9这2点重覆2次故除以2)]
: 再考虑直的258与456两条，以258为例，和147369六个点连都不会重覆
: 故为2x6
: 最後考虑斜线159与357，以159为例，因为和7、3两点连成的三角形已经被扣掉，故不计算
: 只需扣4826这四点 不重覆 故为 2x4
: 这样算最後答案为 C(9,4)-4x(4+2/2)-2x6-2x4=126-20-12-8=86
: 不好意思 我忘记正确答案了 不过印象中好像不是86
: 而且我觉得这方法好麻烦 不晓得是不是有漏想的部份
: 这个题目有没有人有比较简单又正确的想法呢...感谢...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.211.14
1F：推 ozone:对 谢谢提醒 所以两边一对角的三角形是要另外处理吗... 12/09 01:06
2F：推 ozone:C(9,4) - 4x2<重覆三次> - 2x6<258,456两直线> = 106 12/09 01:11
3F：→ ozone:不晓得这样对吗... 12/09 01:11
4F：→ ozone:C(9,4) - 4x3<重覆三次> - 2x6<258,456两直线> = 94 12/09 01:13
5F：→ ozone: 102 (@@") 12/09 01:13