作者ozone (加油)
看板tutor
标题[解题] 高二 数学 排列组合
时间Sun Dec 7 22:07:50 2008
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如上图，9个点，取4个点连成四边形，共可连成几个？
我的想法:
C(9,4) 再减..但是..
图:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
本来想说 就减123,456,789,147,258,369,159,357这三点连成一线共8条 8x6
但答案不对，发现出在於像123-9和159-3、369-1都重覆了!
如果先看四周123、369、987、741这四条，以123为例，和4、5、6、8连时 不会有重覆
若123和7、9连，则重覆2次 (先考虑上述四条，先不考虑斜线159与357)
这要要减掉的就是 4x(4+2/2) [4条x(4568四点+7、9这2点重覆2次故除以2)]
再考虑直的258与456两条，以258为例，和147369六个点连都不会重覆
故为2x6
最後考虑斜线159与357，以159为例，因为和7、3两点连成的三角形已经被扣掉，故不计算
只需扣4826这四点 不重覆 故为 2x4
这样算最後答案为 C(9,4)-4x(4+2/2)-2x6-2x4=126-20-12-8=86
不好意思 我忘记正确答案了 不过印象中好像不是86
而且我觉得这方法好麻烦 不晓得是不是有漏想的部份
这个题目有没有人有比较简单又正确的想法呢...感谢...
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◆ From: 140.112.213.190
1F：推 onlynovia:不能围成四边形，就是有三点共线罗，所以可连成八条线， 12/07 22:24
2F：→ onlynovia:(铅直线X3、水平线X3、对角线X2)，其中每条线都有六种可 12/07 22:25
3F：→ onlynovia:能，所以总共有48种是不能成四边形的，所以是126-48=78? 12/07 22:26
4F：→ ozone:可是123-9和369-1这两个图是一样的...我一开始也是用这算法 12/07 23:37
5F：→ ozone:还有159-3也重覆到了.. 12/07 23:39
6F：推 blackpiano:4259跟4529算是二种吗!? 12/08 03:13
7F：推 LeonYo:大家都只注意到三角形，有没有注意到1358这种图形呢？ 12/08 12:18
8F：推 crazymars:这应该算是凹四边形 12/08 12:27
9F：推 LeonYo:这个ㄚ字形我以为连凹四边形都称不上@@他只是三条线段相交 12/08 12:46
10F：推 LeonYo:或说把外面三点连起来变三角形?? 12/08 12:47
11F：→ lighterbooks:只看题目,没看想法,错误答案10(路过,推个文凑热闹) 12/08 18:13
12F：→ endlesschaos:1358明明就是凹四边形 请连15、35、18、38谢谢 12/08 21:09
※ 编辑: ozone 来自: 140.112.213.190 (12/09 01:06)
13F：→ ozone:black大! 看来是不同两种 天啊 感觉更复杂了 12/09 01:16
14F：推 LeonYo:原来是这样连，自己的盲点自己看不见orz 12/09 13:19