作者ultimateve (歧路客)
看板tutor
标题Re: [解题] 国中资优数学
时间Sun Nov 30 22:24:44 2008
题目：已知实数a,b,c,d互不相等且满足a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x，求x=??
先对四个分式分别用合分比
X= (a+1)-(b+1)/b-c = (b+1)-(c+1)/c-d = (c+1)-(d+1)/d-a = (d+1)-(a+1)/a-b
=(a-b)/(b-c)=(b-c)/(c-d)=(c-d)/(d-a)=(d-a)/(a-b)
四个分式相乘
故X^4=[(a-b)/(b-c)]*[(b-c)/(c-d)]*[(c-d)/(d-a)]*[(d-a)/(a-b)]
=1
即X=正负一
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.249.100
※ 编辑: ultimateve 来自: 140.112.249.100 (11/30 22:27)
※ 编辑: ultimateve 来自: 140.112.249.100 (11/30 22:29)
1F：推 echokokomo:负一代入不合吧?!会得到a+4=a的结果喔 12/02 23:14
2F：推 agga:漏了, 当a=b=c=d时, x=2, 12/08 13:42
3F：推 agga:跟原题不太一样喔 12/08 13:45