作者catsangel (Leave me alone)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二向量
时间Sun Sep 28 00:01:50 2008
※ 引述《chillion (-冷淡.冷静.冷漠-)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：向量
: 4.题目：
: 三角形ABC中, G点 在 边AB 上且 边AG = 2边BG
: F点为 边AC 中点, D.E 两点在 边BC 上,且 B-D-E-C
: 边BD = 边CE = 边DE 的一半,边DF 交 边GE 於 P点
: 若 向量AP = x(向量AB) + y(向量AC) , 则x=? y=?
: 5.想法：
: 想利用三点共线的性质列出联立方程式,
: 可是找不出来,请高手指点,谢谢~
过程可能会有计算错误 所以请大家鞭小力点orz||||
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ A ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
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▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ 2▄▄▄▄▄▄▄▄▄1 ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄F ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄ G▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄1 ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄ 1▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
P▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄B ▄▄▄ 1▄ D▄▄▄▄ 2▄▄▄ E▄▄▄▄1 ▄ C
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
→ → →
AP = X AB + Y AC ---------- 1
→ →
→ →
AG = 2 BG
3/2 AG = AB -----☆
→ → → → → →
连 AE 可知 AC = AE + EC 又 EC = 1/4 BC
→ →
= 1/4 (AC - AB)
→ → →
AC = AE + EC
→ → →
= AE + 1/4 AC - 1/4 AB
→ → →
AC = 4/3 AE - 1/3 AB ---★
将 ☆ ★ 代入 1
→ → →
AP = X AB + Y AC
→ → →
= X (3/2 AG) + Y (4/3 AE - 1/3 AB )
→ → →
= X (3/2 AG) + Y (4/3 AE - 1/2 AG )
→ → →
= 3/2X AG + 4/3 Y AE - 1/2 Y AG
→ →
= (3/2X+1/2Y) AG + 4/3 Y AE
G-P-E 三点共线 所以
3/2X+1/2Y+4/3Y=1
→ →
AC = 2 AF
→ → → →
连AD 得知 AB = AD + DB
→ →
= AD + 1/4 CB
→ → →
= AD + 1/4 (AB - AC)
→ → →
AB = 4/3 AD - 1/3 AC
→ → →
AP = X AB + Y AC
→ → →
= X (4/3 AD - 1/3 AC ) + Y(2 AF)
→ → →
= X (4/3 AD - 2/3 AF ) + Y(2 AF)
→ →
= 4/3X AD + (2Y-2/3X) AF
因F-P-D三点共线 所以
4/3X+2Y-2/3X=1
3/2X+1/2Y+4/3Y=1 => 2X+6Y=3 X=3/32 Y=15/32
4/3X+2Y-2/3X=1 9X+11Y=6
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◆ From: 122.127.49.70
1F：推 goshfju:好用心的回文喔 @@ 09/28 00:06
2F：推 chillion:谢谢你的用心解题,感激不尽! 09/28 00:08
3F：→ catsangel: 互相吧 以後我应该也有很多高二问题要问 :D 09/28 00:08
4F：→ noblempress:哇塞 板猫好厉害唷XD 最近也接起家教了吗? ^^ 09/28 00:20
5F：→ noblempress:图应该花了很多时间用 好用心! 09/28 00:20
6F：推 leonwingic:good job 09/28 00:21
7F：推 volkmann:打到一半被抢先了= = 09/28 01:01
8F：→ volkmann:建议如果会用孟氏的话请用孟氏 09/28 01:02
9F：→ volkmann:会快很多 09/28 01:02
10F：推 vipg5:推孟氏定理 真的快很多 09/28 01:11
11F：推 jogeirmo:好像御饭团（饿了XD） 09/28 01:23
12F：推 kego:最快的方法是利用斜坐标搞定 但是好像有教斜座标的学校不多 09/28 04:03
13F：→ catsangel: 孟氏我还没上orz 好像真的快很多 09/28 11:33
14F：推 chillion:请问这一题怎麽用孟氏定理?我看不出来... 09/28 14:34