作者zzzxxxqqq (嫩WLK)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学
时间Sat Sep 6 21:10:27 2008
※ 引述《Xyla (1394障碍)》之铭言：
: 1.年级：资优班入学考题
: 2.科目：数学
: 3.章节：数
: 4.题目：
: 1.已知a,b,c,d均为实数,且满足a+b+c+d=3, a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5，求a范围??
: 2.已知x,y,z均为实数,且满足(x^2/y+z) + (y^2/z+x) + (z^2/x+y) = 0
: 求(x/y+z) + (y/z+x) + (z/x+y) = ?
[x^2/(y+z)] + [y^2/(z+x)] + [z^2/(x+y)] = 0
即 [x^2/(y+z)] + (2x+y+z) + [y^2/(z+x)]+ (x+2y+z) + [z^2/(x+y)] + (x+y+2z)
= 4(x+y+z)
即 (x+y+z)^2*{[1/(y+z)] + [1/(z+x)] + [1/(x+y)]} = 4(x+y+z)
即 (x+y+z)*{[1/(y+z)] + [1/(z+x)] + [1/(x+y)]} = 4 ---- (1) (当x+y+z≠0时)
又令 (x/y+z) + (y/z+x) + (z/x+y) = k
即 (x/y+z) + (y/z+x) + (z/x+y) + 3 = k + 3
即 (x/y+z)+1 + (y/z+x)+1 + (z/x+y)+1 = k + 3
即 (x+y+z)*{[1/(y+z)] + [1/(z+x)] + [1/(x+y)]} = k + 3 ---- (2)
由 (1) (2) 得 4 = k+3 k = 1
∴ (x/y+z) + (y/z+x) + (z/x+y) = 1
又 当 x+y+z = 0 时 (x^2/y+z) + (y^2/z+x) + (z^2/x+y) = -(x+y+z) = 0
(x/y+z) + (y/z+x) + (z/x+y) = (-1) + (-1) + (-1) = -3
: 5.想法：完全无从下手,拜托各位帮忙解一下~~感激不尽!!
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◆ From: 122.121.123.93
1F：→ zzzxxxqqq:题目有漏 x + y + z ≠0 吗? 如果没漏答案可以为-3 09/06 21:14
※ 编辑: zzzxxxqqq 来自: 122.121.123.93 (09/06 21:20)
2F：→ zzzxxxqqq:又令 之後的括弧括的有点随意 请多包含懒得改了 = =" 09/06 21:27
3F：推 Xyla:请接受小弟一拜...实在太强了!!真是感激不尽!! 09/07 00:06
4F：推 bugmens:好神奇的方法 09/07 06:33