作者doa2 (迈向高手之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 完全平方数的证明
时间Tue Aug 12 17:50:43 2008
※ 引述《drmath (水星没有卫星)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：证明 < n个 > <n+1个>
: 4.题目：有2n+2位的正整数M=111.....1122.....25，有n个1，有n+1个2，1个5
: 试证M为完全平方数
: 5.想法：尝试用数学归纳法
: 当n=1时，M=1225=35^2 成立
: < k个 > <k+1个>
: 设n=k时，M=111.....1122.....25，成立
: < 2k+2个 > <k+3个>
: 则n=k+1，M'=M+100....000+100...0 ，就写不下去了
: 请各位指教了thx...
令t=111...111 (n+1个1)
则9t+1=1000...000 (n+1个0) =10^(n+1)
M= 11...1122...225 = 11...11*10^(n+1) + 1222..225
(n+1个) (1,n个2,5)
= t(9t+1) + 111...11*11+4
= 9t^2+t +11t +4 = 9t^2+12t+4 =(3t+2)^2
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◆ From: 219.84.128.123
1F：推 drmath:感谢你的回答，虽然不知怎麽想出来的，但是很清楚唷..thx 08/13 00:20