作者chillion (-冷淡.冷静.冷漠-)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学(余数问题)
时间Thu Aug 7 00:30:52 2008
※ 引述《rainny88 (加油:))》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：数论-余数问题 这是家教学生(高一升高二)暑假复习卷的题目
: 4.题目：3^100 除以 1000 的余数为?
: 5.想法：原本想要找末三位看看有没有循环...但发现似乎没有! 不知该怎麽办? ^^a
: 还有想过变成 9^50 = (10-1)^50 然後用二项式展开 ~ 可以算出来!
: 但是高一还没有教二项式耶!! 该怎麽办哩! ^^"
3^100 = 81^25 = (80+1)^25 = [(80+1)^5]^5
利用巴斯卡三角形
(80+1)^5 = 80^5 + 5*80^4 + 10*80^3 + 10*80^2 + 5^80 + 1
所以 (80+1)^5 除以 1000 的余数为 5^80 + 1 = 401
=> (80+1)^25 除以 1000 的余数等於 401^5 除以 1000 的余数
401^5 = (400+1)^5
= 400^5 + 5*400^4 + 10*400^3 + 10*400^2 + 5^400 + 1
所以 3^100 除以 1000 的余数为 1
有错请指正,谢谢~
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◆ From: 59.116.142.226
※ 编辑: chillion 来自: 59.116.142.226 (08/07 00:37)
1F：→ a325000:第一步就错了... 08/07 00:36
2F：→ chillion:改了 08/07 00:37