作者wgzc ()
看板tutor
标题Re: [解题]高二 物理 动量？
时间Sat Aug 2 00:07:55 2008
※ 引述《electgpro (shred研究生)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：物理
: 3.章节：动量
: 4.题目：
: 一铁链悬在秤上(轻触)，此铁链质量为m，长为L的细铁链
: 从秤盘上释放，问最大读取数为何?
: (A)1
: (B)1.5
: (C)2
: (D)3
: mg。
F = dP/dt = d(mv)/dt
然此题单位时间落於盘面的质量以及速度变化皆非定值
不过有偷吃步的方法
先从力图来 物体受两个力
一是盘面所给的向上的正向力 (其实就是题目要问的"读数") 大小不知 给代号N
二是地球给的向下的万有引力 大小一直都是mg
此二力之合力负责落下过程中的动量变化 所以合列一式:
N - mg = d(mv)/dt
接下来思考一下 动量变化的最大值成立於何时?
很明显的是完全落下的那一个瞬间 因为此时dm/dt dv/dt都是最大
所以偷吃步的机会来了 因为最後一瞬间的速度恒为(2gL)^(1/2)
(可将绳子视为许多小质量的联接体 且各质量间无任何作用力)
所以虽然乍看之下 V跟t有关 但其实可以写成完全无关的形式
所以就开始解罗:
令绳子单位长度的质量为μ 可知 m =μL ;再令最後一瞬间移动距离为dL
则最後一瞬间的式子可以写成 :
N - mg = d(mv)/dt = [μ(dL)][(2gL)^(1/2)]/dt
(式中的两个中括号分别代表该瞬间的质量与速度)
N - mg = μ[(2gL)^(1/2)](dL/dt)
= μ[(2gL)^(1/2)][(2gL)^(1/2)]
= μ2gL = 2mg
所以N的最大值为 3mg 也就是读数最大值为3mg
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◆ From: 124.8.106.184
1F：推 brent43:高二就知道微分= =? 08/02 00:10
2F：推 Griffiths1:这不是正常的高二考题，但很多参考书都有 08/02 00:11
3F：→ wgzc:这是老题目罗~ 我高二就看过这题 还有 很多物理老师都在高一 08/02 00:12
4F：→ wgzc:就披露微分的基础意涵 这计算过程只需要了解代号的意义 08/02 00:12
5F：→ wgzc:不用知道任何微分公式 所以要与高二学生解释的话... 08/02 00:13
6F：推 electgpro:我可不可以说...其实不用看下面那一大段铁链阿 08/02 00:13
7F：推 Griffiths1:Harris Benson普物的习题，Marion力学的例题 08/02 00:14