作者zzzxxxqqq (嫩WLK)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学
时间Fri Aug 1 02:27:11 2008
※ 引述《DragonLai (缺氧宝宝)》之铭言：
: 1.年级：高中
: 2.科目：数学
: 3.章节：
: 4.题目：
: 家教学生问的 可是我一直想不出来...
: 各位大大快救我〒△〒
: ______
: 1.证明 2^n >1+ n x √2^(n-1)
: n为>1的正整数
: 2.c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a) 大於等於3/2
: a b c 为正实数
: 拜托各位了
提供另一想法
[(a+b)*c + (b+c)*a + (a+c)*b][c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a)]
>= (c + a + b)^2
即 (2ab + 2bc + 2ac)[c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a)]
>= (a + b + c)^2 --------------- (1)
又 (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac
∵ a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc +ac
∴ (a + b + c)^2 >= 3ab + 3bc + 3ac ----------- (2)
(1)*(2) 即 c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a) >= 3/2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.121.120.11
1F：→ Rodriguez:不知道有没有除了柯西以外的方法~? 08/01 02:28
2F：→ Montolivo:邪灵斩 08/01 14:43