作者IsMe1086 (大头)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二数学 向量1-2
时间Thu Jul 31 13:57:07 2008
※ 引述《wgc (ttt)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：1-2
: 4.题目：分点公式：若线段AB上有一点P,AP:PB=m:n,
: 则向量OP=n/m+nOA+m/m+nOB,
: 其中O点不在直线AB上。（课本上的公式)
: 5.想法：请问一下： 最後那句(其中O点不在直线AB上)有什麽特殊意义吗？
: 似乎O点在直线AB上公式也会成立。烦请不吝解惑,谢谢！！
刚教完国中生跑来解惑了=ˇ=
没错 O是任意点
__ __ __
若线段AB上有一点P,AP:PB=m:n
__ __
因为AP指的是线段 PB也是
所以m和n被认为都是正数(当然也可以有负数的比啦 不过好像没什麽意义|||)
在这个简单的前提下
关键在於向量有「方向」、「正负」差别
<-->
如果O在直线AB上
因为是「直线」 不是「线段」
所以我们分两种情况讨论
__
1.O介於AB之间
假设O在P的左边
↓
A---------------P---------B
m n
__ __
不失为一般性 假设AO:OB=t:(1-t) 且 t>0,1-t>0
A-----------O-------------B
t 1-t
__ __ __
因为AP在AB所占的比例比AO要多 所以我们有 m/(m+n)>t -----(*)
_\ _\ _\ _\ _\ _\ _\
OP = n/(m+n)OA+m/(m+n)OB (OA=tBA ,OB=(1-t)AB 代入)
_\
= (t-m/(m+n))AB (请自行代入计算)
根据(*) t-m/(m+n)<0
_\ _\
所以OP和 AB 的方向相反 (与假设矛盾!!!)
同理若O在P右边 也会矛盾
__
顾得证O不能AB之间
__
2.O介於AB之外
懒的写=ˇ=
请自己导Orz
---
有错请多指教
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.104.67
※ 编辑: IsMe1086 来自: 124.8.104.67 (07/31 14:00)