作者hua825 (依赖)
看板tutor
标题[解题] 积分问题
时间Wed Jul 23 23:03:39 2008
1.年级：大学微积分
2.科目：微积分科目
3.章节：积分部分(应该是代换变数那个section)
4.题目：
∫ (tan X)^3 dX = ?
(题目是定积分，范围是-π/6 到 π/6 )
为了方便各位版大看的清楚，请容许我用中文再写一次
对 tan X 的三次方来积分，范围是-π/6 到 π/6 !
5.想法：
其实有想过要用代换的方法来看，可是若是令 u = tanX 的话
那麽一来 du = (sec X)^2 dX 反而消不掉的样子。
然後又有想说把它分成 (sin X / cosX)^3 来想可是好像又代换不掉!
可是又要用分部积分的话，却找不到要令谁为 u 谁为 dv ?!
到後来只有想到一个方法，就是用"奇函数" "偶函数"的观念来看!
若是奇函数的话，上下界差一个负号这样积分结果会是"O"
若是偶函数的话，则会为两倍的0→a的积分！！！
Ans : 0
谢谢各位看完这落落长的东西，感谢!
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◆ From: 119.14.130.193
1F：推 purplishsnow:直接令(tanx)^2=(secx)^2-1 07/23 23:28
2F：→ purplishsnow:算出来为 (tanx)^2/2-ln(cosx) 再代入上下限即可 07/23 23:30