※ 引述《smalldpig (一片空白...)》之铭言： : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=smalldpig&b=1&f=1097003209&p=0 : 5.想法： : 用力学能守恒跟动量守恒的想法去算 : 但答案里有「π」我不知道从哪来的 : 麻烦各位先进指导一下观念，谢谢! m1=3kg m2=2kg k=30N/m v1=10m/s 这题用缩减质量μ的算法是对的， 但要先了解为何要用μ来算T=2π√(μ/k)会比较好。 单纯力学观点，一个非质点的物体其动能T=(1/2)Σmivi^2 可以导出T=Tc+ΣTic------(1-1) (Tc︰质心动能，Tic︰物体上任一质点i对CM的动能) 如果今天刚好有2个质量m1及m2，像问题里那样碰撞， 那弹簧作用在m1及m2的力，大小相等、方向相反，是m1及m2系统的内力) 所以，今天dp/dt=0---->动量守恒，so质心速度不变 那质心速度=m1v1/(m1+m2) 向右。 1.Tc=(1/2) x (m1+m2) x [m1v1/(m1+m2)]^2=(1/2)[(m1^2 v1^/((m1+m2)]=定值-(1-2) 2.在质心上看m1及m2的运动(表示rc=0) m1r1+m2r2=0 (r1及r2代表m1及m2对CM的位置) R12=r1-r2=r1[(m2+m1)/m2]--------(2) (R12表示m1对m2的位置) 3.m1(d^2 r1 /dt^2)=F21(表示2对1的力) m1(d^2 r1 /dt^2)=-kR12----------(3) 利用(2)代表(3)---->(m1m2/m1+m2) (d^2 R12 /dt^2)=-kR12----(4) -------------------------------------------- 由(4)可看出在质心观察的结果，符合虎克定律， 所以，在m1和弹簧及m2接触的时间里，T=2π√(μ/k)----(5) 且在CM看m1及m2的运动，可发现 t=0，v1c=v1-m1v1/(m1+m2)=m2v1/(m1+m2) 正号表示向右 t=0，v2c=0-m1v1/(m1+m2)=-m1v1/(m1+m2) 负号表示向左 t=0，之间受力=0。 t=x，v1c=v2c=0。 t=x，此时受力最大，如要算此时受力也是算的出来 (利用(1-1)及(1-2)，可发现ΣTic全部变成弹力位能，请自己计算) 重点是，t=0~x之间的时间，可发现在弹簧的运动中，是经过了T/4， 所以，问m1从一开始到到远离弹簧，(不知有无其它解释) 我是看成，t=0，受力=0；t=T/4，受力最大；t=T/2，受力=0， 为经过半个周期的运动。 So t=T/2=π√(μ/k)=π√(6/5 / 30)=π/5(S)----Ans ---------------------------------- 当然，这是思考过程，如果用这样算，我想会费很多时间， T=2π√(μ/k)是最快的方法， 不过内含意义还是要先懂才是。 个人见解。 --

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