※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言： : ※ 引述《choucj (心尘)》之铭言： : : 原文已阅毕，感谢您精辟的回应。 : : 但对於我切断的部分，实在是「正常」的一位中学生都会产生的疑问。 : : 即便知道许多对於他们现阶段会有的难度问题， : : 但以「低估」的这种敷衍的回应方式， : : 实在是一种更规避且不负责任的作法。 : 这我承认 : : 我不知道从哪一本书里，开始产生这样的解释 : 88年实施的高中新教材 : : 但我相信在初始状况， : : 这样的用法应该只是阐明使用 n 将会造成的问题， : : 尔後，却被引用为使用 n-1 会比较好？！ : : 明白的说，与其不清不楚的用了一个有理论基础的 n-1， : : 我倒宁可中学生就乾脆用 n ，就用 n。 : 你说的很好，或许你可以把你的想法告知编写教科书的专家学者们 : 标准差在估计母体时，无论是采取n或n－1都是有偏误的... : 还不如采取符合直观的 n 当分母... : 可对学生轻描淡写的说：在估计理论时，采取n－1来除也是很常见的 : 不过现阶段我们不去讨论... : （谜之语：在某些观点之下, 用 n＋1 来除更适当） : : 理由很简单， : : 1.中学生不会教到不偏。 : : 2.变异数在中学的阶段的目的是为了比较，在同样的标准之下， : : 其实这两者是没有差别的。 : : 3.在早期用 n 的时代里面，我们曾经会因此在用 n-1 替换时，产生困扰吗？ : : 我相信不仅没有，反而正重视这突来的改变。 : : 4.您既然打从一开始就不打算告诉他原因了， : : 何必让学生了解了一堆摸不着边际的原因，浪费了依堆学习时间在上面？ : : 却换不到一个有理论依据的答案？？ : 就第四点，我说过这是现行课本的解释， : 事实上这是编写的数学家们被要求过後所提供的 : 也就是在第二年之教材内容中才补上 : 如同前面所述，您可建议专家们您的想法... : 有讨论才会有进步... 专家？ 所以说您的想法就是， 承认使用 n只是低估所以改用 n-1是种规避且不负责任的作法， 但您还是愿意遵照现行教材的说词？ 只因为认同了对高中生教导 n-1的原因，实在是种困难且不合时宜的作法？ 却不愿意多尝试错误去寻求另一种可能性？ : : ................................这句话有待商榷，母体采取 N-1 ？ : 当我们在证明E（s^2）＝σ^2 : 过程中的一个关键：Var(M)＝σ^2/n : 只有当各样本为独立时才成立， : 但一般的简单随机抽样是不放回的，此时任二样本皆不彼此独立, : 这时若我们接受 s^2 的分母为n－1 : 那麽只有另外定义一个母体变异数 S^2（以N－1来除）才能满足不偏性 : 详细论证过程有点繁琐，这里就不提了... : 可以参考Sampling Techniques by Cochran 等我看完再请教... : : 这里实在难以认同， : : 1.样本统计量当然有误差，但不代表用 n, n-1因此都没差。 : : 2.道理不绝对也是道理，就是依据。 : 我再说一次，统计不是数学！ : 无论是 n、n－1、n－2... 都不绝对客观， : 每个人可能从不同的观点切入各式各样的问题... : 端看你的解释是否说的通，如此而已 : 在统计中的「讲道理」和数学不完全一样 : 它代表着...能权衡轻重、能知所变通、能让数字说话... : 可不只是堆砌「死硬规则」的架构而已 这段文章有趣， 有趣在於统计不是数学... 但这否定， 希望不是建立在当我们尝试用数学的方法去陈述时，也遭到否定。 数学何时又成为了堆砌「死应规则」的架构？ : : 这点我认同， : : 所以使用 n-1实在是挖个洞让别人跳的行为。 : : 更何况放眼高中数学教师，有多少比例知道不偏？ : : 普遍知道的解释就是「因为用 n 会低估所以用 n-1....」 : 就我个人的经验，高中时的数学老师只叫我们背诵 : 不过後来我了解他的苦衷... : 当时我们这群小毛头可是连样本或母体都傻傻分不清楚的孩子 : 何足与之道哉？！ : : 这部分实在是不得已的误谬， : : 只能说要找到适当的词汇来叙述这样的感觉不容易。 : 我了解你的困难... : 但是...我想你也同意的... : 不管是在任何学科，追求真理毕竟都还是第一考量 : 公开的论坛，每个人的发言、想法、论述，容或都有接受公评的必要 : "不得已"并不该是一个推辞 : 既然要论述，就要全力避免这麽明显错误 : 不管对象是谁... : 我把你的文章「逐字逐句」检视过， : 你在"用词遣句"上需要调整的幅度，较数学式子还要更多... : 例如：「...每个样本Xi都产生1个母体变异数...」 : 例如：「..n个样本的平均数M就是产生了1/n个母体变异数..」 : ....etc. : 哪个学者或专书会这样讲？ : 无论你出发点是多麽良善都是不被允许的... : 我可以毫不手软的标示出所有你摊在抬面上的显然错误 : 为什麽你不多想想我之所以不这麽做的原因呢？ 其实在尝试论述的时候， 隐隐约约又感觉同样条件下使用 n的代表性越来越强烈。 （明白的说我开始怀疑自由度的代表性） 以下： 样本n估计母体N，其中样本自由度 n-1的原因在於M， 然而当我们的n逐渐靠近 N时， 样本平均M也逐渐逼近母体平均mu， 我们在分解 Sn(Xi-mu)^2 = Sn(Xi-M)^2+n(M-mu)^2 时，其中Sn代表n个样本的加总。 ~~~~~~~~~(*) 我们会刻意强调(*)的存在，同时达到不偏性。 但实际上即使不去强调他的存在， 而单纯两边加总都使用 n，难道会比较不恰当吗？ 当然这只是另一种怀疑性的验证而已:) : 为什麽我反而是赞美你的努力与动机？ : 为什麽我不严词批判，甚至是冷嘲热讽？ : 因为我痛恨一种人，如此而已...（可参考8042篇文） 这段，数学的讨论里不需要这多余的包装。 当然，除非您用统计的观点来讨论，可能会有。 : : 这话轻轻带过，但挺重的，您可以每段有误的地方简单用「...」 : 同上述... : （具体建议你可以考虑重新写过，这不是改一两个字句可以挽回的...） : : 正如同我对您的文章论述， : : 您可以自己看看你自己的论述，引用了自由度、离差、向量， : : 却始终在边边绕， : 因为当我决计写下那篇文章，我就不打算以一个高中生为对象... : 那麽既然如此，何不写下钜细靡遗的证明细节呢？ : 事实上我的文章中有相当成分的句子，背後都是满篇夹杠的数学... : 任何一本够格的大学教科书都讲得再清楚不过 : 啧啧...重复每本书都在重复的事情，我想是毫无必要的... : 这不只太长篇累牍，也不利阅读 : 我想做的是钩弦提要，而不是展览一些吓人的东西... : 有兴趣的自己去翻书吧，这没什麽的.... : : 我们就单针对一点， : : 「为何平均每一个自由度的贡献就能达到不偏？」 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 我并没有这麽说吧... : 科学与数理的讨论，可是每个字都要斤斤计较的... : 原文如下： : 「在这里提供一个自由度观点解释的理路 : 对象是中学生,当然不偏性估计的讨论只好舍弃.....」 : 当我选择了自由度的观点去切入， : 就是采取「平均」而非「不偏」去分析了，不是吗？ : 至於细节那要翻书（Hogg之类的...），纯粹是数学理由... : : 何为偏？何为全？ : : 数学要教给学生，抓的是他的精神跟价值， : : 今天我们即使用自由度去作诠释， : : 但自由度的代表性本身就存在一个疑问， : 在统计学中，讲自由度就一定离不开卡方分布的理论 : 无论是t 分布, F 分布, 他们的自由度都来自卡方分布 : 如果你知道卡方分布怎麽来的，那麽自由度的涵义即在其中 : 这透露出的讯息就是：中学生不可能完全体会 : 一旦想把话说清楚讲明白，无异於「求全之毁」 : 不知道这样有没有回答你的疑问（何谓偏？何谓全？）， 我想，我批评您「绕着边边转」，是真的批评... 因为您所强调的， 不愿意「求全之毁」， 竟是建立在「规避」的教学方式上？！ 我还是强调，我宁可教科书把话说明白， 说我们现阶段解释不了，可待大学统计再做陈述。 （他理论的难度甚至比微积分计算还难） 我们却反而要用这样粗糙的解释来让高中生认同，并视为所以然。 您学了数学这麽多，却容许这样的说词， 会让人感到心寒而已。 : : 我们用一个疑问去解释另一个疑问， : : 我想最大的效益就是让授课的教师当下免除自己的责任， : : 至少他当下说的有凭有据，学生听不懂或不理解的以後就懂了... : : 然而，这样的方式应是最後的手段啦～ : : 只是放在统计这边，让人觉得似乎还太早。 : : 中学教师教学， : : 学生听的懂是教师的责任，学生学到会是他自己的责任。 : : 如果我们连第一个责任都要规避， : : 那似乎不是一个应有的敬业态度。 : 我可不认为有这麽严重.... : 老师或许该采取的最佳姿态，就是什麽都不要解释... : 把努力放在未来,对学生还是比较好的.... : 另外我想说： : 这件事情也没这麽重要 （纯属个人观感），就这部分会考试比较重要 : 如果他以後有必要明了这回事，时候到了自然会知道.... : 不过你的精神是挺令人感佩的... : 我差不多是个没什麽责任感的老师...毫无疑问... --

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