※ 引述《choucj (心尘)》之铭言： : ※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言： : 原文已阅毕，感谢您精辟的回应。 : 但对於我切断的部分，实在是「正常」的一位中学生都会产生的疑问。 : 即便知道许多对於他们现阶段会有的难度问题， : 但以「低估」的这种敷衍的回应方式， : 实在是一种更规避且不负责任的作法。 这我承认 : 我不知道从哪一本书里，开始产生这样的解释 88年实施的高中新教材 : 但我相信在初始状况， : 这样的用法应该只是阐明使用 n 将会造成的问题， : 尔後，却被引用为使用 n-1 会比较好？！ : 明白的说，与其不清不楚的用了一个有理论基础的 n-1， : 我倒宁可中学生就乾脆用 n ，就用 n。 你说的很好，或许你可以把你的想法告知编写教科书的专家学者们 标准差在估计母体时，无论是采取n或n－1都是有偏误的... 还不如采取符合直观的 n 当分母... 可对学生轻描淡写的说：在估计理论时，采取n－1来除也是很常见的 不过现阶段我们不去讨论... （谜之语：在某些观点之下, 用 n＋1 来除更适当） : 理由很简单， : 1.中学生不会教到不偏。 : 2.变异数在中学的阶段的目的是为了比较，在同样的标准之下， : 其实这两者是没有差别的。 : 3.在早期用 n 的时代里面，我们曾经会因此在用 n-1 替换时，产生困扰吗？ : 我相信不仅没有，反而正重视这突来的改变。 : 4.您既然打从一开始就不打算告诉他原因了， : 何必让学生了解了一堆摸不着边际的原因，浪费了依堆学习时间在上面？ : 却换不到一个有理论依据的答案？？ 就第四点，我说过这是现行课本的解释， 事实上这是编写的数学家们被要求过後所提供的 也就是在第二年之教材内容中才补上 如同前面所述，您可建议专家们您的想法... 有讨论才会有进步... : : 用 n-1 除是为了满足「不偏性」使得E(s^2)=σ^2成立... : : 在统计上一个好的估计量常被要求满足不偏性 : : 样本变异数究竟是否为母体变异数的不偏估计 : : 这还牵扯到各样本是否独立的问题 : : 经由简单随机抽样，若所选取之样本可以再放回 : : 此时母体变异数定义为以 N 为分母， : : 那麽样本变异数以n－1来除才满足不偏性 : : 若是有限母体取後不放回（事实上这更普遍）, : : 即使样本变异数以n－1来除仍是有偏的 : : 这时反而是母体该采取 N-1....（国外教材中以这个观点更为常见） : ................................这句话有待商榷，母体采取 N-1 ？ 当我们在证明E（s^2）＝σ^2 过程中的一个关键：Var(M)＝σ^2/n 只有当各样本为独立时才成立， 但一般的简单随机抽样是不放回的，此时任二样本皆不彼此独立, 这时若我们接受 s^2 的分母为n－1 那麽只有另外定义一个母体变异数 S^2（以N－1来除）才能满足不偏性 详细论证过程有点繁琐，这里就不提了... 可以参考Sampling Techniques by Cochran : : 至於「标准差」估计母体，以不偏性考量, : : 则无论是以 n-1、n 来除，标准差的估计都有「误差」... : : 换言之...除以 n 或除以 n-1,都是「人为」的... : : 既然是「人为」的，当然就可以讲出一番道理，但这道理却不绝对， : 这里实在难以认同， : 1.样本统计量当然有误差，但不代表用 n, n-1因此都没差。 : 2.道理不绝对也是道理，就是依据。 我再说一次，统计不是数学！ 无论是 n、n－1、n－2... 都不绝对客观， 每个人可能从不同的观点切入各式各样的问题... 端看你的解释是否说的通，如此而已 在统计中的「讲道理」和数学不完全一样 它代表着...能权衡轻重、能知所变通、能让数字说话... 可不只是堆砌「死硬规则」的架构而已 : : 这也是统计学和数学在学习心理上的差异（统计学不是数学） : : (或许我们说:随机性数学与确定性数学之差异会更好) : : 即使对於初学统计的大学生来说，这一整串的论证仍然容易造成混淆 : : 何况是对於没接触过推论统计的中学生而言呢？ : 这点我认同， : 所以使用 n-1实在是挖个洞让别人跳的行为。 : 更何况放眼高中数学教师，有多少比例知道不偏？ : 普遍知道的解释就是「因为用 n 会低估所以用 n-1....」 就我个人的经验，高中时的数学老师只叫我们背诵 不过後来我了解他的苦衷... 当时我们这群小毛头可是连样本或母体都傻傻分不清楚的孩子 何足与之道哉？！ : : 你的出发点是值得嘉许的 : : 但切莫注意不可曲学以诠释... : : 即使是良善的立意也不代表什麽事情都能妥协 : : 像是该用数学期望值时，就不应该刻意省略， : : 写下 "Σ(Xi－M)^2= n-1个母体变异数" 是不被允许的 : 这部分实在是不得已的误谬， : 只能说要找到适当的词汇来叙述这样的感觉不容易。 我了解你的困难... 但是...我想你也同意的... 不管是在任何学科，追求真理毕竟都还是第一考量 公开的论坛，每个人的发言、想法、论述，容或都有接受公评的必要 "不得已"并不该是一个推辞 既然要论述，就要全力避免这麽明显错误 不管对象是谁... 我把你的文章「逐字逐句」检视过， 你在"用词遣句"上需要调整的幅度，较数学式子还要更多... 例如：「...每个样本Xi都产生1个母体变异数...」 例如：「..n个样本的平均数M就是产生了1/n个母体变异数..」 ....etc. 哪个学者或专书会这样讲？ 无论你出发点是多麽良善都是不被允许的... 我可以毫不手软的标示出所有你摊在抬面上的显然错误 为什麽你不多想想我之所以不这麽做的原因呢？ 为什麽我反而是赞美你的努力与动机？ 为什麽我不严词批判，甚至是冷嘲热讽？ 因为我痛恨一种人，如此而已...（可参考8042篇文） : : 发明一些不存在的统计陈述更要避免... : : 这对学生的误导比帮助还要更大.... : : 你可以再仔细检视一下自己的论述,讹误处挺多的... : : 我就不一一举证了... : 这话轻轻带过，但挺重的，您可以每段有误的地方简单用「...」 同上述... （具体建议你可以考虑重新写过，这不是改一两个字句可以挽回的...） : 正如同我对您的文章论述， : 您可以自己看看你自己的论述，引用了自由度、离差、向量， : 却始终在边边绕， 因为当我决计写下那篇文章，我就不打算以一个高中生为对象... 那麽既然如此，何不写下钜细靡遗的证明细节呢？ 事实上我的文章中有相当成分的句子，背後都是满篇夹杠的数学... 任何一本够格的大学教科书都讲得再清楚不过 啧啧...重复每本书都在重复的事情，我想是毫无必要的... 这不只太长篇累牍，也不利阅读 我想做的是钩弦提要，而不是展览一些吓人的东西... 有兴趣的自己去翻书吧，这没什麽的.... : 我们就单针对一点， : 「为何平均每一个自由度的贡献就能达到不偏？」 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 我并没有这麽说吧... 科学与数理的讨论，可是每个字都要斤斤计较的... 原文如下： 「在这里提供一个自由度观点解释的理路 对象是中学生,当然不偏性估计的讨论只好舍弃.....」 当我选择了自由度的观点去切入， 就是采取「平均」而非「不偏」去分析了，不是吗？ 至於细节那要翻书（Hogg之类的...），纯粹是数学理由... : : 不过你的立意是良好的，我赞美你尝试的努力... : : 规避不偏性而又能具备完备的解释,就我而言也是做不到..... : : 但我却也不想走一条以偏盖全的路啦... : : 把努力放在未来,对学生还是比较好的.... : 何为偏？何为全？ : 数学要教给学生，抓的是他的精神跟价值， : 今天我们即使用自由度去作诠释， : 但自由度的代表性本身就存在一个疑问， 在统计学中，讲自由度就一定离不开卡方分布的理论 无论是t 分布, F 分布, 他们的自由度都来自卡方分布 如果你知道卡方分布怎麽来的，那麽自由度的涵义即在其中 这透露出的讯息就是：中学生不可能完全体会 一旦想把话说清楚讲明白，无异於「求全之毁」 不知道这样有没有回答你的疑问（何谓偏？何谓全？）， : 我们用一个疑问去解释另一个疑问， : 我想最大的效益就是让授课的教师当下免除自己的责任， : 至少他当下说的有凭有据，学生听不懂或不理解的以後就懂了... : 然而，这样的方式应是最後的手段啦～ : 只是放在统计这边，让人觉得似乎还太早。 : 中学教师教学， : 学生听的懂是教师的责任，学生学到会是他自己的责任。 : 如果我们连第一个责任都要规避， : 那似乎不是一个应有的敬业态度。 我可不认为有这麽严重.... 老师或许该采取的最佳姿态，就是什麽都不要解释... 把努力放在未来,对学生还是比较好的.... 另外我想说： 这件事情也没这麽重要 （纯属个人观感），就这部分会考试比较重要 如果他以後有必要明了这回事，时候到了自然会知道.... 不过你的精神是挺令人感佩的... 我差不多是个没什麽责任感的老师...毫无疑问... -- 「当你觉得道德很高的时候，要小心，因为你可能犯了极严重的错误！」 富兰克林的一句话我奉为圭臬，这无疑是我冷静与世故的写照.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.56.182.48 ※ 编辑: yonex 来自: 61.56.182.48 (06/20 19:33)