※ 引述《armopen (考个没完)》之铭言： : 1.年级： 高中二年级 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 龙腾版，第四册第三章第二节，机率的性质 : 4.题目： (1) 袋中有红球 4 个，白球 3 个，黑球 2 个，今由袋中每次取一球， : 取後不放回，取完为止。 试求红球比黑球先取完的机率？ : (2) 从一副扑克牌中随机取出五张 (设每张牌被取的机会均等)， : 试求 (a) 五张牌三张点数相同，另二张不同点数的机率。 : (b) 五张牌恰有 2 张牌点数相同的机率。 : 5.想法： : (1) 已知的解法： : 样本空间的情形数 n(S) = 9! : 所求事件 A 的情形数 n(A) = C(9,6) x C(2,1) x 5! x 3! : 故 P(A) = n(A)/n(S) = (1/3) : 学生想到的办法： : 只考虑 红球 4 个 与 黑球 2 个的排列当作样本空间的情形数 : n(S) = 6!，而考虑的事件为有一个黑球在这六个球里面放最後一个的 : 情形数，故情形数 n(B) = C(2,1) x 5!，故机率为 : P(B) = n(B)/n(S) = 2/6 = 1/3 ，请问这样作对吗？ 若错，又错在 : 哪里？ 这只是刚好，还是这个想法也行得通？ 关键在於：题目问的是...取後不放回，而「红球比黑球先取完」的机率？ 这句话简直等价於：干白球啥麽事？ 白球究竟几颗，或是它「取排」造成的效应... 这仅仅只反映在样本空间S和A事件的可能个数， 但却无以影响「红球比黑球先取完」的机率， 夸张一点，把原题目改写成9994颗白球好了， C(10000,6)C(2,1)5!9994! P(A)＝------------------------＝1/3 10000! 影响「红球比黑球先取完」机率的因素， 很显然在於红球与黑球的个数....跟白球个数无关 红球每多一颗，可得机率递减的趋势是：2/6→2/7→2/8→2/9..... 而白球个数就算少到一个都没有， 或是多到像太平洋的水分子一样多也不影响... 你甚至可以想像空气分子就是白球，数目之多无法想像... 动作快如闪电，一秒取球一百万次好了 千百年後终会取到色球， 除了取色球动作变的极为缓慢，这和没白球的情形又有什麽不一样呢？ 黑球放置在最後一个位置的机率，就是1/3 （4红2黑的前提） 请再回去看看我开宗明义的第一句话... : (2) 看不懂书上的解法： 我知道基本想法是先选点数，再选花色 : 我的疑问是下面底线的部分。 : (a) 五张牌三张点数相同，另二张不同点数： 即点数形如 xxx, y, z : 此事件情形数为 C(13,1) x C(4,3) x C(12,1) x C(4,2) : (b) 五张牌恰有 2 张牌点数相同的机率： 即点数形如 xx, y, z, w : 此事件情形数为 C(13,1) x C(4,2) x C(12,1) x C(4,1) : x C(11,1) x C(4,1) x C(10,1) x C(4,1) / 3! : ^^^^^^？ : 为何要除以 3! ，请问理由是什麽，谢谢ꄊ 可否回答一下.... 12种水果，选3种的所有可能，要怎麽算？ Ans:C(12,3) 12种水果，选3种去排列的所有可能，要怎麽算？ Ans：12x11x10 水果问题，和你所提的扑克牌，形式和本质上又有什麽差异呢？ 从你的提问足以见微知着了，讶异的是...这竟是你思考过後的问题症结？！ 原谅我口气重了些，你可是老师呢！ 观念怎麽可以如此贫弱，这样的不紮实？！ 基本题型尚且如此，如何引领学生面对千奇百怪的变幻？ 但愿你是一时的糊涂，若非如此....那确有深切检讨的必要了.... ---------- 以下是题外话... 高中数学有很多题目确实是叠床架屋、拐弯抹角、乃至於灵活变幻的 非有过人的才智不容易独立破题的， 我们不可能要求学生具备有水平式联想、马鞍式跳跃般的突破性思考 因为这点我们也做不到.... 以第一题为例，原题我若改成： 红球多到要几颗，比黑球先取完的机率才会低於1﹪？ 稍微拐个小弯就成了所谓的活用题....不是吗？ 但那又怎样？！ 只要紧抓着紮实观念不放， 终会认清这一切只是涂脂抹粉过後的烟雾弹而已.... 一个称职的数学老师， 该引领学生去作的...不是尽去学些奇技淫巧、卖弄着粉拳绣腿 而是一切从基本做起：「化繁为简，以简御繁」 这有赖於从大量题目演练後而得的慎思明辨、潜心归纳， 寓於紮实缜密、通透明晰的基本观念.... 对於并非天才的我们与学生，别无他法了.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.89.37 ※ 编辑: yonex 来自: 203.67.96.30 (06/03 16:06)