※ 引述《LeonYo (空壳子)》之铭言： : 1.年级：国二 : 2.科目：数学 : 3.章节：梯形 : 4.题目：梯形的上底与下底孰长孰短？ : 5.想法：这是小弟在编讲义时所考虑的问题， : 因为参考书上并未明确定义，所以可能下底长亦可能下底短， : 虽然一般习惯将长边当下底，短边当上底， : 但愚以为就讨论上而言或有更明确定义的必要， : 附上几篇估到的文章以供参考 : ============================================================================= : 称梯形的上底、下底为长底、短底更合适..... 如所述，以「短底」「长底」来命名，的确是较适合的... 我顺便再举几个例子...不妨参考参考... --- onto，在on什麽to呢？！ 「映成」又是在映什麽成？ 1-1映射到底是双1-1还是单1-1， 称他们作surjective(盖射)、injective(嵌射)、bijective（对射）不更好？ 无理数无理在哪里？有理数需要的理性看起来还更少咧～ 作「非比数」、「可比数」不较佳？ 微分均值定理（MVT）在均什麽值？ 说成平均变率就清楚明白多了 .......etc. --- 积非成是的後果，似乎有正名的必要 但是...约定成俗的习惯，一时要改还得有人首先发难， 嘴巴说说改！改！改！是蛮简单的～～ 但真要「起义」，现实面的障碍可能出乎想像 且看以上任何一种「轻举妄动」所波及对象， 少说牵扯到上百万本的教科书、参考书、补习班讲义.... 人的问题那更不在话下了.... 还看抱残守缺、泥古不化的各行各业，老师恐怕是排名前几名.... 咳咳.....就再多说两句话好了... 嗯～～就我的认知所及，梯形中的两平行线， 他们的称谓究竟姓啥名谁？ 对於往後的数学学习，应不致於构成什麽困扰.... 毕竟理智会随着年龄增长，一个人多少将具备起码的判断力 再者，在高等数学的领域，梯形基本上不存在丝毫深入研究的舞台 数学家显然没有必要去对该「物件」作任何严格的抽象化解释 综合以上，我想若真有人要干「牵一发而动全身的革命」， 应该还轮不到先「革」梯形的「命」～～ : ============================================================================== : 此外，在思考此问题的过程中，又想到了， : 长方形的长是不是比宽长？ : 很显然不必然，因为正方形的四边相等， : 但一般而言我们也不会称正方形的长与宽，而称为边长， : 这种讨论有时显得多余而无聊，但有时又好像有其精确的必要性 : 至於如何，恐怕也要取得多数人的共识才能下定论 : ps. 在网路搜寻的过程中，有看到一实例 : 在本学期的期末考试中，有道题目是这样的：长方形和正方形的周长相等， : 正方形的边长是9厘米，长方形的长是8厘米，宽是多少？ : 好多的学生计算出了宽是10厘米，但很快就否定了自己，哪有宽比长还多的 : 呀？於是就划掉重做，但怎麽也做不起了…… : http://bbs.pep.com.cn/thread-256989-1-8.html : 定义的宽严与否，有时就是会面临窘境... 数学中的定义与规约，有「排斥性(exclusive)」与「兼容性(inclusive)」两个观点 其中以後者较为方便。 目前中小学教科书一直采用「排斥性观点」，但数学界流行的是「兼容性观点」 这的确是造成学校师生困扰的来源... 举例：通常变量 y 随着变量 x 而改变，我们就说 y 是 x 的函数 那麽 f(x)＝5算不算是函数呢？ 当然是！ 「不变」也是「变」的一种呀！ 这就是兼容性观点所带来的好处 同样地，有一个定理如右：「两个多项式的和，也是多项式」 定理陈述可以这麽简洁，是因为兼容性写法所带来的优点， 且看两多项式（x＋7）加上（x－7）的结果， 却不是「多」项式，而是「单」项式 2x 啧啧～～如果我们把「单数」看成「多数」的特例而兼容进来， 该定理就不用写的又臭又长了，这不是方便的多吗？ 所以...正方形是矩型的特例，一如物理学里「静止」是「运动」的特例一般.... 至於....长方形的「宽」不一定要短於「长」 这是兼容性观点的另一种表徵 所以今天若有人写下：「曲线」√2(x^2＋y^2)＝2xy 我们实在不能说他有什麽错...这不只是「便宜行事」而已呦～～ 虽然大家都知道上述方程式， 实际上是两条直线 √3x＋y＝0 与 x－√3y＝0 但是「直线」究竟是二次「曲线」的退化情形，理气上是完全说的过去的.... 真要坚持排斥性观点的陈述 那麽带来的往往就是矛盾与麻烦，非长篇大论一番不能解决的.... 「山不转路转，路不转人转」，这就是兼容带来的弹性..... 数学用语的发明可不是用来绑手绑脚的.... 这类名辞之争大可不必了.... 何况，即使认识一只鸟的名称，可也不等於认识鸟呢！ 有一句怪话是这麽讲的：「在数学的世界里，数学是真理！」 长方形不会因为我们从镜子里看他、倒立过来看他、爬到树上看他... 他就不再是他 （如果他不再是他，那你也不再是你了） 如果说对这样的兼容性陈述还持有疑义 那我想你也得承认：玫瑰...不叫玫瑰，还是一样芬芳的 --

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