※ 引述《body0612 (ptt)》之铭言： : 请教一下 : 在补习班中 : 高中数学一个礼拜只教3个小时够用吗 : 学校一个礼拜的进度应该挺快的吧.. : 若不够用大家都怎麽拿捏呢 : 感谢意见分享.. 大型家教班一个礼拜也只有三个小时。高中数学任何一册都不超过十六小节， 加上三次段考，一个学期有廿周，一周约只需要教一小节，怎麽说得上进度挺快呢？ 最近常看到你在板上问的问题，所以不免多留意了一下，不知道你是打算自编 教材呢？还是用既有的讲义上课？ 会这样问，是因为你问的问题都很「奇妙」。你常问的是基本的证明题跟原理， 而这些原理坊间任何一本参考书几乎都有完整证明；而且不是写在不起眼的角落里。 如果你只是要自修，却找不到有提供证明的参考书〈要全部找不到也蛮难的， 有的证明本身就在课本里面。〉，那就当我没问。不过如果你打算将证明摆进 你的教学课程，我会建议你三思而後行。 在数学教学的过程里，对老师而言，证明当然是有意义的。可是对学生而言， 证明充其量只是「说服」，跟「数学直觉」以及「数理概念」几乎没有关系。 例如你问到互质个数的尤拉公式，比起证明，还不如举实际例子，将１到３０ 里面跟６有公因数的数列出，并予以因式分解，算出有因数个数，然後再用３０ 去减，导出互质个数。当然，这跟证明可以同时进行，并且让学生看出在实际数字 的式子中，哪些数跟公式相对应。 又例如两数互质，各乘以若干整数後必可凑出１这一题，与其用证明的方式， 不如用辗转相除法先用实际两数去做，然後导出整个式子。 例如２５跟１１互质，其辗转相除式为： 　３　│　１１　│　２５　│　２ 　　　│　　９　│　２２　│ ───┼────┼────┼─── 　　　│　　２　│　　３　│　１ 　　　│　　　　│　　２　│ ───┼────┼────┼─── 　　　　　　　　　　　１ 因此得到　１＝３－２＝〈２５－２２〉－〈１１－９〉＝〈２５－１１＊２〉 －〈１１－〈３＊〈２５－１１＊２〉〉〉＝４＊２５－９＊１１ 因此导出应乘上４倍与－９倍，即可凑得１。 在这种例子里面，单纯的公式导证是没有意义的，至少对学生来讲没有意义。 如果是将公式导出来，後面直接接题目，这更是最恶劣的教学方式。这跟叫学生 背公式没什麽两样，既然是要背公式，又何必假惺惺的导证一次？ 对教学者来说，证明是让理路更清楚的工具。可是对学生来说，公式的证明只是 一种「说服」，学生被说服了不代表她懂了，会算也不代表她懂了，更不代表 她真的受到了「教学」。我不是反对公式导证或者是您问公式导证的问题，只是 觉得将重心侧重在公式导证与写题目，却没有提昇学生「数学感觉」的教学， 根本算不上教学。 回到你问的问题，一周三个小时够不够教高中数学？如果是从导公式开始，然後 接着教学生怎麽「使用公式」「套公式」，那我想显然是不够的。而且随着课程 越来越难，学生的数学感觉却没有相应提昇的话，只会越来越不够。 但是如果是教「数学思考方式」，启发学生由一题联想到另一题，或者是试着 自己去找怎麽样才能把刚学到的数学观念套到题目里，那两个小时的补习是措措有余， 应该还可以讲好几个笑话。 最後建议你还是去找一本好一点的参考书，大多数参考书里都有你想问的公式导法。 如果不先熟悉公式导法，我觉得你要从公式中抽取出数学直觉来当教学材料， 会是相当困难的。 -- ?? \("▔□▔)/ --

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