※ 引述《LeonYo (to be executive)》之铭言： : 请问 x-1 = log x 有几个实数解? : =============================== : (1,0)是一解没有问题, 但有没有其他解? : 我的想法是找 y = log x 在 x=1 的切线斜率 : 再和 y=x-1 (m=1) 的斜率作比较 : 发现 y=x-1 是 y=log x 的割线而非切线 : 因此有两解.. : =============================== : 如果不用微分的方法有没有其他方法呢??? 假设你所所题的对数函数，底数是10好了... （这重要，因为不同的底数，解的个数会不一样， 在高等数学中，底数不写通常代表以尤拉数为底） --------------------------------------- 不用微分学的方法，可以得到解不具唯一性，但我无法确定解的个数 （假设我是瞎子，只有代数，看不到函数图形....>"<） 1.f(x)＝x－1－logx f(0.5)＝0.5－1－log(1/2)＝－0.1989＜0 当 x＝0.5时，多项函数 x-1＜ 对数函数 logx logx 极限 lim ------＝0 when x→∞ x-1 故x足够大时..多项式函数保证会超越对数函数，故解不具唯一性... 2.f(x)＝x－1－logx f(0.01)＝0.01－1－log0.01＝1.01＞0 又 f(0.5)＝0.5－1－log(0.5)＝0.5－1－log(1)＋log(2)＝－0.1989＜0 f(x)在x＞0为连续函数，根据勘根定理，在 0.01＜x＜0.5 必存在根 又f(1)＝0 为显然解 所以至少有两异实数解。 ------------------------------------ 1、2法套句数学家华罗庚老师讲的：数缺形少直觉。 明明我们有解析几何的....而且我们也有眼睛！ 解的个数当然可以『确定』（含直观成分） ------------------------------------- 3.数值法（可得解，不过数值程序已利用到微分学） 4.图解法直观看解的个数 如果没用先前1、2的代数方法去分析， 那麽只怕阴翳在心，障碍在目....形缺数难入微，肉眼不总是可以看穿真相的... etc.... -- 数缺形时少直觉，形缺数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非呀～ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.201.47 ※ 编辑: yonex 来自: 203.73.201.47 (04/12 02:15)