: : p. 0.99999.....这个循环小数，究竟是不是恰好等於1，还是极限等於1 : : 还是简直就是1....但不exact等於1？ : 这和dx(无穷小)的概念有一点点像 : 无穷小的概念是: : dx不等於0 但dx要多小就有多小 : 0.9999...这个数也可仿照上面 它有两个特徵: : 1). 0.9999....要多接近1就多接近1 : 2). 0.9999....不等於1 child：各位老师， 0.99999.....这个循环小数， 究竟是不是恰好等於1，还是极限等於1，还是简直就是1，但不exact等於1？ ---------------------------- aack： dx不等於0 但dx要多小就有多小... 0.9999...这个数也可仿照上面 它有两个特徵 1). 0.9999....要多接近1就多接近1 2). 0.9999....不等於1 ---------------------------- waterworld0：是的，0.9999....＝1， 但是那个循环小数，本身就有极限的概念 ---------------------------- gwendless：0.9999.....这个数的『极限』等於 1 ---------------------------- child：老师们，我又要无礼了， 各位的意见...在我的critical viewpoint下并不完全相同， aack和gwendless老师认为该循环小数『极限』等於1 现在的浑沌在於： 0.999...这个值的『极限等於1』，意思就是『并非exactly等於1罗！』 虽然说要多近有多近啦～～～.... （好吧！我能暂时接受这个『要多近有多近』， 毕竟我只是个child，没学过ε-δology） waterworld0老师说这个值exactly等於1，『但是有极限的概念？！』 就那句引号内的话，就请恕我无法接受了...... 我这个死小孩只想知道一个明确的答案：是1，或非1！。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ aack和gwendless老师选择『否』，waterworld0老师选择『是』 （我假装没看到waterworld0老师後面多说的那句话） OK，现在问题的答案有所分歧了... 我要投给『非1』一票....但却不是用aack和gwendless老师们的论调。 我要做一件大胆的事情！ _ 我将使用『数学归纳法』证明：0.999...＝0.9＜1 （不含等於） 只要我能证明此命题为真，根据三一律， 我就可以确切的回答 0.999...≠1 （也就是完全不等於） pf： 令 A_n 代表小数点後面有 n 个 9 且 此数小於1的叙述 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ i 当 n＝1时 0.9＜1 所以A_1成立 ii 假设 n＝k 成立，也就是假设 A_k 成立 0.9999......99 ＜1 成立 ｛ k个9 ｝ iii 则当 n＝k+1时 0.9999......999＜1 成立 ｛ k+1个9 ｝ _ 根据数学归纳法原理，对於所有自然数 n≧1，A_n成立，因此0.9＜1 Q.E.D. _ _ 证完0.9＜1，很快的我利用三一律，顺理成章的得到0.9≠1 过程中我完全没扯到极限，我讨厌那个概念...太人工、匠气味太重了 当然，这不只是因为我个人喜好与情绪的理由 我的答案里面不要有极限！ 只想知道一个明确的答案：是1，或非1！ 因此我选择了这条....自认最轻快而明亮的道路。 ------------------------ child：或许我错了....但是你必须说服我！ （我的答案里面不要有极限！只想知道一个明确的答案：是1，或非1！） ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 我是根据 kh749 老师所教的数学归纳法精神与程序.... （虽然他没有回答：为何这个程序要叫数学归纳法！） yonex老师休息太久了，他上次整合性的答案只回答到第 j 题... 我虽然是个任性的小孩，但我不是只会动嘴巴那一种... 我做了一点事情.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.107.200 ※ 编辑: yonex 来自: 203.67.107.200 (03/22 07:49)