刚刚把这系列的文章看了一下 很遗憾的....没有一篇是既完整且正确的... ^^^^^^^^^^^^ 盲点在於：大家的讨论流於断章取义， 部分人甚至意气用事，这是犯了数学论坛之兵家大忌 对於关键性的环节没有深入探讨，不求甚解.... 1.大家不了解指数律何时成立？ （指数律不只一个，必须完全满足才称为"成立"） 而成立的『原因』(why)又是为什麽？（要证明） y＝a^x这个数，如果底数跟指数一起讨论（a跟x都可以变动）， 那麽指数律成立的范围，必须在平面上分析（a-x平面） 这也是大家的讨论....总是见树不见林的原因.... 一定要分段讨论才会得出图来，才看得出指数律何时成立.... a＝0，a＞0，a＜0下分别讨论x 讨论x在a＝0，a＞0，a＜0的前提下，回答两个问题 (i) 是否有定义 (ii) 是否满足指数律 2.不要把指数律跟指数函数混在一起讨论，之前的人很多都犯这个错 请先讨论完指数律， 然後再讨论满足指数律的集合中....谁可以用来当指数函数？ 为何他可以？可以的原因是什麽？ （数学家喜欢指数函数，乃是因为他的几个性质：连续、单调、对於实数均有定义 而并不是所有满足指数律的集合，都具有指数函数的良好性质） ---------- 很多人的观念容或有错...抑是不够完备 这不是各位的问题... 因为当初我们当学生的时候，老师也没有教我们 大家都有看课本，但是课本常常不跟你讲『为什麽』(why) 数学课本就像高斯的狐狸尾巴一样... 当一栋大厦完成之时，绝不让人看见鹰架的痕迹！ 究竟这栋大厦肯定不是天上掉下来的礼物... 身为数学老师的我们难道不该还原事情的真相吗？ 为什麽指数律是这样？ 为什麽a＜0不满足指数律？ 为什麽a＝0不是指数函数并且不满足指数律？ 为什麽(-1)^0＝1？ 为什麽0^0没有定义？（undefined） 太多太多的『为什麽』课本没跟大家讲。 然後老师就丢下一句：这是定义，不要问为什麽 我认为这样是错误的... 至少对身为家教老师的我们，要求的水平应该高於学生一筹。 『这是定义，不要问为什麽！』 在下不胜惶恐备极之至斗胆跟各位建议； 就算是『定义』，为什麽数学家要这样定？ 他的理由，他的原因....都是可以去了解的 在能力范围内，我们都要去找出为什麽！ 抓出数学定理之所以成立，从无到有的过程..... 西方人说：『数学有助於知识的民主化』 证明的实验室只有一枝笔跟一张纸 除非你提出证明，否则任何人都可以怀疑权威者说的话.... 我们以前都在努力考试，现在也教导着下一代如何考试... 最後....大家就什麽都不懂，什麽都不会.... 其实这个问题我高中时就有所觉察， 直到大一时看到杨维哲在黑板上画的一幅图....才恍然大悟 接下来我很想写两篇文章（但愿我尚有气力与时间） 一篇讨论指数律 一篇讨论指数函数 用的都是高中生所仅有的知识，不讨论到实数体以外的东西 （写些短论，归纳整理一下思绪，或许对我也是颇有好处....） 从无到有过程的整个展现，全盘讨论... 才不会流於断章取义.....才不会陷於只见树而不见林的窘境 只有从高观点下俯瞰初等数学，那蒙雾後面的真相才会益发清明.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.110.137 ※ 编辑: yonex 来自: 203.67.110.137 (02/28 03:44)