※ 引述《a016258 (憨)》之铭言： : ※ 引述《EggAche (蛋疼)》之铭言： : : 4. Find the arc length for the curve y = x^2 - lnx taking from x = 1 : : to x = 3 : : y'(x) = 2x - 1/x : : Length = ∫ds = ∫√[1+(y')^2] dx from 1 to 3 : : 似乎没办法积出来？也不太容易改成以 dy 积分？ : 考试遇到的时候，就放弃好了... : 做这一题 搞不好其他可以做五题~ 同意 : => ∫ √[1 + (2x - 1/x)^2] dx : √(4x^4 - 3x^2 + 1) : = ∫ ----------------- dx : x (恕删) 代入 u = x^2 √(4u^2 - 3u + 1) = ∫ ----------------- du 2 u 通常解这种积分的办法是先把根号的东西提出来，剩下来的都会是根号在分母 ∫ √(Au^2 + Bu + C) / u du = √(Au^2+Bu+C) + (B/2) ∫ du / √(Au^2 + Bu + C) + C ∫ du / (u √(Au^2 + Bu + C) ) 中间的积分很容易，最後那个积分用 v=1/u 变成 ∫ dv / √(Cv^2 + Bv + A) 然後和中间的积分一样 不过在考试的情况下很难会有这麽清楚的头脑 -- 『我思故我在』怎样从法文变成拉丁文的： je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637) ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641) ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644) --

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