※ 引述《SamBetty (sam)》之铭言： : 题目： : → 2 : Let C be the oriented curve parameterized by r(t) = (cost, sint, 8-cos t-sint), : → 2 2 2 √z : 0≦t<2π, and let F be the vector field F(x,y,z) = (z - y ,-2xy , e cosz). : → → : Evaluate ∫ F‧dr. : C : 我有试着用Stokes' Theorem去解，但是卡住了。请问这题有什麽方法可以解吗？ : 谢谢！ 还是可以用 Stokes' Theorem 来处理啊 → curl F = (0, 2z, 2y-2y^2) 令 S 为 x^2+y^2 ≦ 1 和 z = 8-x^2-y 之交集 ∂_x (x,y,8-x^2-y) = (1,0,-2x) ∂_y (x,y,8-x^2-y) = (0,1,-1) (1,0,-2x) x (0,1,-1) = (2x,1,1) 因此由 Stokes' 定理， → → → → ∫ F‧ dr = ∫ curl F‧ ds ， C S = ∫∫ (0, 2(8-x^2-y), 2y-2y^2 )‧(2x,1,1) dydx x^2+y^2≦1 = ∫∫ 16-2(x^2+y^2) dydx x^2+y^2≦1 = 16π - π = 15π --

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