小弟也来骗点p币 补充说明一下 XD ※ 引述《Eliphalet (Mournful Monday)》之铭言： : ※ 引述《allenchen821 (Allen)》之铭言： : : 想请教一下,小弟是不是有甚麽观念没弄懂 : : 1 1 1 1 1 : : lim－>无限[－－－ +－－－+－－－+－－－........+－－－ ]之值为何? : : n+1 n+2 n+3 n+4 3n+1 : : 谢谢抽空解答.^_^ : 改一下括号好了，免得误解 : 我这里是把你上面的中括号当成高斯符号 : n : 已知 lim { Σ 1/k - ln(n) } 存在 (事实上就是 Euler constant) : n→∞ k=1 n 这个极限存在 可以用 ∫ (1/x) dx 的 upper sum, lower sum来证明 1 : 1 1 1 : 因此 lim ----- + ----- + ... + ------- = lim ln ((3n+1)/n) : n→∞ n+1 n+2 3n+1 n→∞ : = ln(3) : 又 e≒2.71828 则 1 < ln(3) < 2 : 故取完高斯符号後的极限为 1 过程写详细一点 3n+1 lim { Σ 1/k - ln(3n+1) } = c (Euler constant) ---- (1) n→∞ k=1 n lim { Σ 1/k - ln(n) } = c (Euler constant) ---- (2) n→∞ k=1 (1) - (2) : 3n+1 lim { Σ 1/k - ln(3n+1) + ln(n) } = c - c = 0 n→∞ k=n+1 3n+1 lim { Σ 1/k - ln((3n+1) / ln(n) ) } = 0 n→∞ k=n+1 1 1 1 lim ----- + ----- + ... + ------- = lim ln ((3n+1)/n) = ln(3) n→∞ n+1 n+2 3n+1 n→∞ --

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