作者EggAche (蛋疼)
看板trans_math
标题[微分] 101 东华 计算(3)
时间Thu Jun 11 16:39:04 2015
A real number c such that f(c)=c is call a fixed point of the function
f. Prove that if f is differentiable and f'(x)≠1 for all x in an
interval I, then f has at most one fixed point in I.
之前在书上遇到的都是给定 x=0 x=1 的条件
配合具备连续性而有的中间值定理来证明,
今天条件只给了可微分(暗中应该也是给了连续的条件),
又 f'(x)≠1 就没什麽头绪了...
这类存在性定理的证明感觉会和均值定理有关系，
能给些思路吗?
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2F：→ EggAche : 看到反证法我才发现题目是要证明最多只有一... 06/11 17:00
3F：→ keith291 : f(a)=a,f(b)=b,在a,b之间由均值定理必有一点f斜率1 06/11 17:00
4F：→ keith291 : 矛盾 06/11 17:01