作者Eliphalet (Mournful Monday)
看板trans_math
标题Re: [极限] 台大转学考早年考题
时间Mon Jun 8 12:09:31 2015
※ 引述《allenchen821 (Allen)》之铭言：
: 想请教一下,小弟是不是有甚麽观念没弄懂
: 1 1 1 1 1
: lim－>无限[－－－ +－－－+－－－+－－－........+－－－ ]之值为何?
: n+1 n+2 n+3 n+4 3n+1
: 谢谢抽空解答.^_^
改一下括号好了，免得误解
我这里是把你上面的中括号当成高斯符号
n
已知 lim { Σ 1/k - ln(n) } 存在 (事实上就是 Euler constant)
n→∞ k=1
1 1 1
因此 lim ----- + ----- + ... + ------- = lim ln ((3n+1)/n)
n→∞ n+1 n+2 3n+1 n→∞
= ln(3)
又 e≒2.71828 则 1 < ln(3) < 2
故取完高斯符号後的极限为 1
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※ 编辑: Eliphalet (114.46.195.236), 06/08/2015 13:58:04