作者Eliphalet (三宝上路害人不浅)
看板trans_math
标题Re: [积分] 黎曼合积分
时间Mon Apr 27 00:02:02 2015
※ 引述《sunskist0831 (好男不当兵)》之铭言：
: 今天写到中兴103年的题目 如下
: n
: Find Dx [lim sigma (sinx)/n‧cos(ksinx/n)^2 ]
: x→∞ k=1
: 1
首先呢，既然是黎曼和，那麽 limit 是
n→∞ 而不是
x→∞
再者， cos(ksinx/n)^2 是指
[cos(ksinx/n)
]^2
还是 cos
[(ksinx/n)^2
]
: 我先用黎曼合把里面的SIGMA变成∫ (sinx)‧cos(nsinx)^2dn
: 0
dn 又是啥鬼 ...
中兴大学并没有把题目放上其网站，如果你题目又打错，也不附图
其他人是要怎麽回答，稍微尊重一下版众好吗？
我这里把你打的当
[cos(ksinx/n)
]^2 处理
n 1
原式 = sin(x) lim Σ --- * cos^2 ( sin(x) k/n)
n→∞ k=1 n
1
= sin(x) ∫ cos^2(t*sin(x)) dt
0
1 1 + cos(2*sin(x)*t)
= sin(x) * ∫ --------------------- dt
0 2
(I) 0 , 如果 sin(x) = 0
=
sin(x) sin(2sin(x))
(II) ------ + ---------------- ， 如果 sin(x) 不为 0
2 4
sin(x) sin(2sin(x))
= ------- + -----------------
2 4
好，再来就是把这个式子对 x 微分;
cos(x) cos(x)*cos(2sin(x))
其微分为 -------- + ---------------------
2 2
: 再来我就不会积了 .. 看解答直接无视那个平方继续积下去 这样好像不太对吧？
: 可是上网查过学校网站考古题 题目的确有那个平方 所以是解答过程错了吗?
: 拜托板上强者大大指教 先谢谢大家
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※ 编辑: Eliphalet (114.46.211.89), 04/27/2015 00:05:38
1F：推 sunskist0831: 不好意思题目没有打清楚 不过他的是cos(ksinx/n)^2 04/27 00:08