作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求助，一题100次方的积分。
时间Thu Mar 19 17:01:35 2015
※ 引述《sallytai (SallyTai)》之铭言：
: 2
: 1.∫───── dx
: x(x+1)^100
:
: 我目前的想法:
:
: 利用u置换，u=x+1。
:
: 2
: 变成→ ∫───── dx
: u^100(u-1)
:
: --
: 推 keith291 : Hint: 1/u^100(u-1)=(1/u^99)(1/ u(u-1) ) 03/19 16:19
: → keith291 : 又1/ u(u-1) = 1/(u-1) - 1/u 拆成两个积分可降次 03/19 16:20
1 1
1
2 ∫(------)[------- -
--- ] du
u^99 (u-1)
u
1 1 1
1
= 2 { ∫(------)[------- - --- ] du +
-------- }
u^98 (u-1) u
99u^99
= ... 可以一直化减 ...
1 1 1 u-1
= 2 [ -------- + -------- + ... + --- + ln(-----)] + C
99u^99 98u^98 u u
--
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※ 编辑: BaBi (114.46.151.6), 03/19/2015 17:02:38
1F：→ yyc2008 : 最後一项LN((u-1)/u) 03/20 02:27
Thx
※ 编辑: BaBi (114.46.151.6), 03/20/2015 11:57:06