作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分]旋转体积与极限
时间Sat Dec 13 02:02:54 2014
※ 引述《skyghostlove (Chris)》之铭言:
: 各位好:
: 以下两题做法可否请帮忙察看是否有错
: (1)
: Find the volume of the solid generated when the region encolsed by
: 2
: the given curves is revolved about the x axis : y = x , y = 1 ,
: x = 0.
: 我的做法如下
: Ans:
y = √x
1
V=∫ π[(y-0)]^2 dx
0
: 1
: V=∫ π(y-0)dy
: 0
: 1
: =∫π(y) dy
: 0
: 1
: = ──π
: 2
: ───────────────────────────────────────
: (2)Evaluate the limit
: 3 x
: lim (1- ──)
: x→∞ x
: 我的做法如下
: Ans:
: 3 x
: ln(1- ─ )
: = lim e x
: x→∞
: 3
: xln (1- ─ )
: = lim e x
: x→∞
: --------------------------------------------
: 3
: lim xln (1- ─ )
: 将 x→∞ x 拉出单独讨论
: x-3
: = lim xln( ── )
: x→∞ x
: ln(x-3)-ln(x)
: = lim ───────
: x→∞ x
是/ (1/x) 不是 / x
ln(x - 3) - ln(x)
------------------
1/x
用罗必达
1/(x - 3) - ln(x)
------------------
-1/x^2
-[3x^2]/[x(x-3)]
代入极限x→∞
得-3
所以最後结果exp(-3)
: 1 1
: ─── - ──
: x-3 x
: = lim ───────(罗必达法则,上下同时微分)
: ↑ x→∞ 1
: L.H
: = 0
: -----------------------------------------------
: 故代回原式
: 0
: 原式=lim e
: x→∞
: = 1
: 请问我这两题这样写有错误吗?因为没解答,所以想写出来与各位
: 讨论看看是否正确
: 谢谢.
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1F:推 skyghostlove: 谢谢.我看懂了 谢谢大大解说. 12/13 02:09