※ 引述《skyghostlove (Chris)》之铭言： : 请教各位: : 1-cosX : 1.∫─── dx : 1+sinX : 2.Prove that if f and g are continuous on [a,b] and g is nonnegative, : a a : then there is a number c in (a,b) for which ∫f(x)g(x)dx=f(c)∫g(x)dx. : b b : 第一题我的想法是上下同乘(1-sinX),但会越来越难代换掉 : 第二题则完全没头绪,烦请高手给个提示 : 谢谢 ( 第二题的积分上下限放反了吧，虽然不影响看起来就怪怪的... ) b 第二题 如果 g = 0 ， 上式显然成立。 当 g≠0， ∫g(x)dx > 0 。 a b ∫ f(x)g(x) dx a 从原本等式来看，即 ---------------------- = f(c) ， 所以你要做的 b ∫g(x) dx a 就是证明左边那玩意儿会在 f((a,b)) 内。但是，如果你可以证明这玩意儿介於 m 和 M 之间 (M := max f , m:= min f )，那麽由中间值定理你一定可以找出 上面的 c 。 --

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