作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] 不定积分
时间Thu Apr 24 00:59:44 2014
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之铭言：
: e^xsinxcosx x+sinx 1
: (1)∫-------------dx (2)∫-------dx (3)∫----------dx
: (sinx+1)^2 1+cosx secxtanx
: 1 1+cosx
: 求解(1)(2) 还有想确定(3)的答案是否为cosx - ---ln------- +c
: 2 1-cosx
: 谢谢!!
目前板上没有贴出(1)的解答
先说好
我把这篇贴出来是希望看到比这好更直接的方法
所以如果有其他人做出(1)
请也把过程分享给大家吧
e^xsinxcosx
∫-------------dx
(sinx+1)^2
-exp(x)sinx exp(x)[sin(x) + cos(x)]
= ----------- + ∫--------------------------dx
sinx + 1 (1 + sin(x))
-exp(x)sinx exp(x)[cos(x) - 1]
= ------------- + exp(x) + ∫--------------------------dx
sinx + 1 [1 + sin(x)]
exp(x) exp(x)[cos(x) - 1]
= ----------- + ∫--------------------------dx -------(1)
sinx + 1 [1 + sin(x)]
sin(x)cos(x) cos(x) - 1 cos(x) - 1 '
-------------- = ------------ - [-----------]
(1 + sin(x))^2 sin(x) + 1 sin(x) + 1
e^xsinxcosx
∫-------------dx
(sinx+1)^2
exp(x)[cos(x) - 1] exp(x)[cos(x) - 1]
= 2∫-------------------dx - ----------------- --------(2)
sin(x) + 1 sin(x) + 1
由(1)、(2)
exp(x)[cos(x) - 1] exp(x) cos(x)
∫-------------------dx = ------------------
sin(x) + 1 sin(x) + 1
所以
e^xsinxcosx
∫-------------dx
(sinx+1)^2
exp(x)[cos(x) + 1]
= --------------
sin(x) + 1
结束
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1F：推 youtuuube000:我看到那题第一个想到分母微分公式然後凑答案 04/24 19:41
2F：→ youtuuube000:但凑不出来我就放弃了= =""""" 04/24 19:41
3F：→ Honor1984 :是真得很难凑没错 04/27 01:23