作者newversion (海纳百川天下归心)
看板trans_math
标题[心得] 双曲三角函数的性质推导
时间Sat Apr 19 00:35:32 2014
双曲三角函数，不太常见，考试不常考，相较於三角函数，大家比较不熟。
它的一些基本性质，很少人记得起来。
例如
cosh^2(y) - sinh^2(x) = ?
sinh(2x) = ?
cosh(2x) = ?
这学期在修复变，学到一招，可以快速推导
双曲三角函数可转换成三角函数，去推导後，再转回来。
只要记住两式：
sinh(ix) = i sin(x)
cosh(ix) = cos(x)
or
sin(ix) = i sinh(x)
cos(ix) = cosh(x)
cosh^2(y) - sinh^2(x)
= ( cos(ix) )^2 - ( - i sin(ix) )^2
= cos^2(ix) + sin^2(ix)
= 1
sinh(2x)
= -i sin(i 2x)
= -i 2 sin(i x) cos(i x)
= 2 sinh(x) cosh(x)
cosh(2x)
= cos(i 2x)
= cos^2(i x) - sin^2(i x)
= cosh^2(x) + sinh^2(x)
给大家参考
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1F：推 Laoda245566 :蛮屌的 04/19 11:19
2F：推 BaBi :不过真的很少考xDDD 04/19 11:20
3F：推 prohand :不错耶 如果真的考了还可以推 04/19 12:09
4F：→ Sumino :双曲函数中就sinh反函数微分最常用 也最好用 04/19 13:23
5F：→ Sumino :剩下的的在初微里都可以被其他方法取代 蛮鸡肋的 04/19 13:24
6F：推 craig100 :为什麽我们复变没教这个阿 阿阿阿阿阿阿阿 崩溃 04/20 13:35
8F：→ yuyumagic424:sinh(x) = -i sin(ix) 似乎应该有负号 04/20 22:09
9F：→ yuyumagic424:然後不用每次都慢慢推 只要记得有两个sin就变号 04/20 22:11
楼上是对的，我稍微改一下
※ 编辑: newversion (140.112.251.86), 04/21/2014 00:54:38