作者a016258 (憨)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题瑕积分
时间Wed Mar 12 20:59:48 2014
※ 引述《a82114p (lun)》之铭言：
: http://ppt.cc/VZce
: 正确答案为0
: 但是解完觉得自己的计算过程有误
: 求解谢谢!!
对任意实数c
c ∞ ∞
若 ∫ f(x) dx 与 ∫ f(x) dx 收敛 ，则称 ∫ f(x) dx converge
-∞ c -∞
∞ c ∞
且 ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx
-∞ -∞ c
0 x dx 0 x dx
∫ ----------------- = lim ∫ --------------- dx
-∞ ( x^2 + 1)^(3/2) t->-∞ t ( x^2 + 1)^(3/2)
0 x dx -1
∫ --------------- dx ( x = tany , tan t = a )
t ( x^2 + 1 )^(3/2)
0
= ∫ sin y dy = - 1 + cos a
a
-1
=> lim -1 + cos( tan t ) = -1 + cos(-π/2 ) = -1
t -> -∞
similarly,
b
= ∫ siny dy = - cos b + 1
0
-1
=> lim -cos ( tan t ) + 1 = -cos(π/2) + 1 = 1
t->∞
=> -1 + 1 = 0
好蠢...
有错还请不吝指正。
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◆ From: 218.161.70.138
1F：→ Eliphalet:你题目搞错了，有个 3/2 次方在分母 03/12 21:13
2F：→ a016258:搞笑了=.=" 03/12 21:17
※ 编辑: a016258 来自: 218.161.70.138 (03/12 21:20)
※ 编辑: a016258 来自: 218.161.70.138 (03/12 21:39)
3F：→ Laoda245566:要写0+ 0-吧?? 很久没算 有错抱歉 03/12 22:23
4F：→ a016258:0 不是瑕点 03/12 22:29
5F：→ Laoda245566:抱歉== 看错 原谅我 03/12 23:54