作者Eliphalet (一点浩然气，千里快哉风)
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标题Re: [积分] 积分问题
时间Tue Mar 11 21:58:07 2014
※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之铭言：
: 问题∫1/((1+x^4)^1/4)dx
: 我有尝试用变数代换另u=((1+x^4)^1/4)，但是代换不出来。
: 请各位高手帮忙小弟解答一下，谢谢
其实不定积分也是可以算的
令 x^2 = tan(y)， dx = 0.5 * sqrt(tan(y)) * sec^2(y)
代入积分後化简得到原不定积分 I =
1/2 ∫(sqrt(sin(y))* cos(y))^(-1) dy
令 t = sqrt(sin(y)) => dt = 1/(2(sqrt(sin(y))) * cos(y) dy
=> I = ∫(1/(1-t^4))dt
接下来就标准作法 (1-t^4) = (1+t^2)(1-t^2) => Partial fraction decomposition
剩下来的就不解释了
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