※ 引述《jamalmit (Major)》之铭言： : 请教各位大大 : ΔV=-4πGρ 该怎麽推导阿= = : V=Gm/L (重力位) (L:距离) : G (万有引力常数) : ρ(质体密度) : 我的想法是从重力位的积分形式去推 : V=G∫∫∫(ρ/r)dv : ΔV=Vxx^2+Vyy^2+Vzz^2 : 我积出来怎麽都是0...= = : 我该怎麽表示出距离与地球半径之间的关系 : L>R ΔV=0 : L<R ΔV=-4πGρ : 感谢 因为你的 V 算的有问题... 这个可以直接算 因为只跟距离有关，不失一般性，可以只计算 ΔV(0,0,L)， L < R 设地球质量是 uniformly distributed， => V(0,0,L) = Gρ∫ [1/sqrt(x^2+y^2+(z-L)^2)] dxdydz ， B_R = B_R(0) B_R R π 2π r^2 sinφ dθdφdr = Gρ∫ ∫ ∫ ------------------------------ 0 0 0 sqrt(r^2 + L^2 - 2rLcosφ) R π r^2 sinφdφdr = 2πGρ ∫ ∫ ------------------------------ 0 0 sqrt(r^2 + L^2 - 2rLcosφ) R r r^2+L^2+2rL du = 2πGρ ∫ ----- ∫ ------------ dr 0 2L r^2+L^2-2rL sqrt(u) R r = 2πGρ ∫ ----- [ (r+L) - |r-L| ] dr 0 L = 2πGρ( R^2 - 1/3 * L^2) 也就是说，当 |x|=r， V(x) = 2πGρ( R^2 - 1/3 * r^2) 因为 V 是 radially symmetric， |x| = r 时 ΔV(x) = V_{rr} + 2/r * V_r = - 4πGρ 有错请见谅 --

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